Subgroups — #226829

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22825	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9547	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8564	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8287	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	C₂²	1	4	yes	—
14	#1917	—	2	4	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	—	2	2	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	#1767	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	D₄	1	2	yes	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	#334	—	4	2	no	—
80	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
129	#103	—	2	4	no	—
130	#103	—	2	4	no	—
131	#103	—	2	4	no	—
132	#97	—	8	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₄²	#131	1	2	yes	—
212	C₄²	#137	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	4	1	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	#432	1	4	yes	—
267	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	#1593	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3356	1	2	yes	—
289	C₄	#3400	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#1593	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#17899	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#18063	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22799	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22825	2
C₄²×Q₁₆	2
#9658	2
#9547	2
#8805	2
#8564	2
#8287	2
#8260	2