Subgroups — #226831

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9659	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#1954	C₂²	1	4	yes	—
14	#1924	—	2	4	no	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1817	—	2	2	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	#1749	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	D₄	1	2	yes	—
78	#335	—	4	2	no	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	#102	—	2	4	no	—
129	#102	—	2	4	no	—
130	#102	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
133	#97	—	8	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	—	8	2	no	—
217	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄²	#131	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	#432	1	4	yes	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3355	1	2	yes	—
309	C₄	#3403	1	2	yes	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#17890	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#17895	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#18045	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#18064	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22799	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22839	C₂	semidirect
4. #9545	C₂	semidirect
5. #8807	C₂	semidirect
6. #8565	C₂	semidirect
7. #8287	C₂	semidirect
8. #8260	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22839	2
C₄²×D₈	2
#9659	2
#9545	2
#8807	2
#8565	2
#8287	2
#8260	2