Finite Group Databasebeta

← #226949

Subgroups — #226949

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#17852C212yesmaximal, complemented
3#17468C212yesmaximal, complemented
4#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9550C212yesmaximal, complemented
6#9097C212yesmaximal, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8839C212yesmaximal, complemented
9#8197C212yesmaximal, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#2988C2212yes—
12#2972C2211yescharacteristic
13#2965C2212yes—
14C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2060C411yescharacteristic
17#2039C411yescharacteristic
18#2037C412yes—
19#2027C411yescharacteristic
20#2006C411yescharacteristic
21#2002C412yes—
22#1842C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26#1580—22no—
27SD16⋊C8—22no—
28C8×SD16—22no—
29C8×D8—22no—
30#1565C2212yes—
31#1484—22no—
32#1483—22no—
33#1482—22no—
34#1480—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41C8×M16C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#540—22no—
49#538—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#535C2×C412yes—
52#532—22no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54#529—22no—
55#525—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62#442—22no—
63#440—22no—
64C4×SD16—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#435—42no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—42no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82#418C2×C412yes—
83#417C2×C412yes—
84C2×#100C2×C412yes—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—41no—
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93C43C2311yescharacteristic
94#343C2×C411yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#339C2×C412yes—
97#339C2×C412yes—
98#336—41no—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8D412yescomplemented
103Q8⋊C8D412yescomplemented
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yescomplemented
112D4⋊C8D412yescomplemented
113#323—41no—
114#322—22no—
115C82—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41C22×C412yes—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123AGL(1,ℤ/8)—24no—
124AGL(1,ℤ/8)—24no—
125C2×SD16—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16C22×C412yes—
129C2×M16C22×C412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—41no—
139#126—42no—
140#125—22no—
141#124—22no—
142#124—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#121—41no—
154#120—42no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4C2×D412yes—
167C4×D4#4112yes—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117C22×C412yes—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—22no—
185#106—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#104—24no—
195#104—42no—
196#103—22no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#100—24no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215C24—21no—
216C24—21no—
217#41—22no—
218#41—22no—
219#41—22no—
220#41—22no—
221#41—161no—
222#41—161no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8C4×D412yes—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4C4×D412yes—
240C2×D4#13112yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C23×C411yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259SD16—28no—
260D8—28no—
261M16—22no—
262M16—22no—
263M16—22no—
264M16—84no—
265M16#13114yes—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—161no—
277C2×C8—161no—
278C2×C8—162no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4C4×D412yes—
288C4⋊C4C4×D412yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—81no—
308C42C22×D412yes—
309C42C2×#4112yes—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#51811yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—161no—
325D4—22no—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—88no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336D4—161no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4C2×C4×D412yes—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#55111yescharacteristic
368C2×C4C2×#13111yescharacteristic
369C2×C4C2×#13112yes—
370C2×C4#56811yescharacteristic
371C8—24no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#235811yescharacteristic
395C22#297611yescharacteristic
396C22#297911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4#292912yes—
407C4#293512yes—
408C4#329111yescharacteristic
409C4#329211yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2#2284311yescharacteristic
416C2#2289711yescharacteristic
417C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17852C2semidirect
3. #17468C2semidirect
4. #9644C2semidirect
5. #9550C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #8959C2semidirect
8. #8839C2semidirect
9. #8197C2semidirect
102. Q8⋊C8D4semidirect
103. Q8⋊C8D4semidirect
111. D4⋊C8D4semidirect
112. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#178522
#174682
#96442
#95502
#90972
#89592
#88392
#81972