Finite Group Databasebeta

← #226962

Subgroups — #226962

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#17876C212yesmaximal, complemented
3#17469C212yesmaximal
4#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9551C212yesmaximal, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8839C212yesmaximal, complemented
9#8194C212yesmaximal, complemented
10#3461C2211yescharacteristic
11#2988C2212yes—
12#2983C2211yescharacteristic
13#2965C2212yes—
14C4×#137C2212yes—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2060C411yescharacteristic
17#2039C411yescharacteristic
18#2038C412yes—
19#2028C411yescharacteristic
20#2007C411yescharacteristic
21#2005C412yes—
22#1842C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#101C2211yescharacteristic
25C42×C8C2211yescharacteristic
26#1587—22no—
27#1585—22no—
28#1584—22no—
29#1582—22no—
30#1565C2212yes—
31#1485—22no—
32#1483—22no—
33#1482—22no—
34#1481—22no—
35#1479C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1451C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×#137C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#541—22no—
49#539—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#536C2×C412yes—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62C8×Q8—22no—
63#441—22no—
64#440—22no—
65C4×Q16—22no—
66C4×SD16—22no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—42no—
71#432—41no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82#419C2×C412yes—
83#417C2×C412yes—
84C2×#101C2×C412yes—
85C4×M16—22no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8—41no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391C2×C411yescharacteristic
91#389—41no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#343C2×C411yescharacteristic
97#339C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8D412yes—
109Q8⋊C8D412yes—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#324—41no—
114#322—22no—
115#322—22no—
116C2×#41C22×C412yes—
117C22×Q8C22×C411yescharacteristic
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119#137—42no—
120#137—42no—
121C2×Q16—22no—
122C2×SD16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16C22×C412yes—
125C2×M16C22×C412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—41no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—22no—
148#121—41no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8C2×D412yes—
155C4×Q8#4112yes—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117C22×C412yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#106—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#104—24no—
191#104—42no—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#101—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—22no—
202#97—42no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#41—22no—
215#41—22no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8C4×D412yes—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C4×D412yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4C23×C411yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q16—44no—
244SD16—44no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—84no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—162no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4C4×D412yes—
275C4⋊C4C4×D412yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42#13112yes—
295C42C22×D412yes—
296C42C2×#4112yes—
297C23—22no—
298C23#51811yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—161no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—161no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4C2×C4×D412yes—
339C2×C4D4211yescharacteristic
340C2×C4#54612yes—
341C2×C4#55111yescharacteristic
342C2×C4C2×#13111yescharacteristic
343C2×C4#56811yescharacteristic
344C2×C4#56812yes—
345C8—24no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22#235811yescharacteristic
359C22#297611yescharacteristic
360C22#298011yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4#293012yes—
373C4#293512yes—
374C4#329111yescharacteristic
375C4#329311yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2#2284511yescharacteristic
380C2#2289411yescharacteristic
381C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17876C2semidirect
4. #9637C2semidirect
5. #9551C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #8962C2semidirect
8. #8839C2semidirect
9. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#178762
#174692
#96372
#95512
#90982
#89622
#88392
#81942