Finite Group Databasebeta

← #226973

Subgroups — #226973

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#453C211yesmaximal, characteristic
2#17873C212yesmaximal, complemented
3#17453C212yesmaximal, complemented
4#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9552C212yesmaximal, complemented
6#9097C212yesmaximal, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8841C212yesmaximal, complemented
9#8194C212yesmaximal, complemented
10C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#453C411yescharacteristic
12#2989C2212yes—
13#2972C2211yescharacteristic, complemented
14#2965C2212yes—
15C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#1887C411yescharacteristic
18#1883C412yes—
19#1859C412yes—
20#1856C411yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic, complemented
22#1792C411yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
26#1586—22no—
27#1585—22no—
28#1582—22no—
29#1581—22no—
30#1565C2212yescomplemented
31#1490—22no—
32#1489—22no—
33#1488—22no—
34#1486—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
40#1460C2211yescharacteristic, complemented
41#1451C2212yescomplemented
42#1283C2212yescomplemented
43#1278C2212yescomplemented
44#1276C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48#520—22no—
49#520C2×C412yes—
50#518—22no—
51#518—41no—
52#518C2×C411yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#453—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#442—22no—
64#440—22no—
65C4×SD16—22no—
66C4×D8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70#435—42no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428C2×C412yes—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82C2×#104C2×C412yes—
83#418C2×C412yes—
84#417C2×C412yes—
85C2×#100C2×C411yescharacteristic
86C2×#100C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8—41no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16C2312yes—
90C2×C4×C8—41no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—41no—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96C43C2311yescharacteristic
97#343C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#339C2×C412yes—
100#335—22no—
101#334—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8D412yescomplemented
104Q8⋊C8D412yescomplemented
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8D412yescomplemented
113D4⋊C8D412yescomplemented
114#323—41no—
115#322—22no—
116#322—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C22×C412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130AGL(1,ℤ/8)—24no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132C2×SD16—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16C22×C412yes—
137C2×M16C22×C412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#127—41no—
143#127M1614yescomplemented
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8C2×D412yes—
146C4×Q8#4112yes—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4C2×D412yes—
164C4×D4#4112yes—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—42no—
168#117C22×C412yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—22no—
189#106—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—82no—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197C4⋊C8C2×D412yes—
198#104—24no—
199#104—42no—
200#103—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#100—22no—
205#100—41no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#97—22no—
212#97—42no—
213#97—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—44no—
219C4×C8C2×D412yes—
220C4×C8C2×D412yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230C2×Q8C4×D412yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C4×D412yes—
247C2×D4C2×M1612yes—
248C2×D4C2×M1612yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4C23×C411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—44no—
274D8—44no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—84no—
280M16—162no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8—161no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C4×D412yes—
300C4⋊C4C4×D412yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42C2×M1612yes—
320C42C22×D412yes—
321C42C2×#4112yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—161no—
335C23—161no—
336C23#51811yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—24no—
342D4—24no—
343D4—48no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—88no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4C2×C4×D412yes—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#55111yescharacteristic
384C2×C4C22×M1611yescharacteristic
385C2×C4#56811yescharacteristic
386C2×C4#56812yes—
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—164no—
411C22#235811yescharacteristic
412C22#297311yescharacteristic
413C22#297811yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4#293012yes—
424C4D4×M1612yes—
425C4#329111yescharacteristic
426C4#329211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—82no—
431C2—82no—
432C2#2285011yescharacteristic
433C2#2289711yescharacteristic
434C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17873C2semidirect
3. #17453C2semidirect
4. #9638C2semidirect
5. #9552C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #8959C2semidirect
8. #8841C2semidirect
9. #8194C2semidirect
13. #2972C22semidirect
21. #1842C22semidirect
25. C42×C8C22semidirect
30. #1565C22semidirect
39. C2×D4⋊C8C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1451C22semidirect
42. #1283C22semidirect
43. #1278C22semidirect
44. #1276C22semidirect
103. Q8⋊C8D4semidirect
104. Q8⋊C8D4semidirect
112. D4⋊C8D4semidirect
113. D4⋊C8D4semidirect
143. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4532
#178732
#174532
#96382
#95522
#90972
#89592
#88412
#81942