Finite Group Databasebeta

← #226974

Subgroups — #226974

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2#17874C212yesmaximal, complemented
3#17483C212yesmaximal
4#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9552C212yesmaximal, complemented
6#9096C212yesmaximal, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8841C212yesmaximal, complemented
9#8192C212yesmaximal, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#2989C2212yes—
12#2982C2211yescharacteristic
13C8×#41C2212yes—
14C4×#137C2212yes—
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2061C411yescharacteristic
17#2040C411yescharacteristic
18#2037C412yes—
19#2028C411yescharacteristic
20#2007C411yescharacteristic
21#2004C412yes—
22#1842C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#97C2211yescharacteristic
26#1588—22no—
27#1587—22no—
28#1584—22no—
29#1583—22no—
30#1565C2212yes—
31#1496—22no—
32#1495—22no—
33#1494—22no—
34#1492—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1451C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×#137C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#540—22no—
49#538—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#535C2×C412yes—
52#532—22no—
53#529—22no—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55#525—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#446—22no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63#441—22no—
64#440—22no—
65C4×Q16—22no—
66C4×SD16—22no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—42no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—41no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82#419C2×C412yes—
83#417C2×C412yes—
84C2×#100C2×C412yes—
85C4×M16C2312yes—
86C2×#97—41no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#388—41no—
92#382C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#343C2×C411yescharacteristic
97#339C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8D412yes—
105Q8⋊C8D412yes—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#324—41no—
114#322—22no—
115#322—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41C22×C412yes—
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121#137—24no—
122#137—42no—
123C2×Q16—22no—
124C2×SD16—22no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16C22×C412yes—
127C2×M16C22×C412yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—42no—
131C4⋊Q8—22no—
132#127—22no—
133#126—42no—
134#125—22no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—42no—
138#124—41no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—41no—
150#120—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8C2×D412yes—
154C4×Q8#4112yes—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4C2×D412yes—
161C4×D4#4112yes—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#106—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#104—42no—
191#104—42no—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#100—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—22no—
202#97—42no—
203#97—44no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—21no—
215#41—22no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218#41—22no—
219#41—161no—
220#41—161no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8C4×D412yes—
226C2×Q8#13112yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C4×D412yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C23×C411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q16—44no—
252SD16—44no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—162no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—84no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4C4×D412yes—
278C4⋊C4C4×D412yes—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42C22×D412yes—
300C42C2×#4112yes—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23#51811yescharacteristic
308Q8—22no—
309Q8—24no—
310Q8—22no—
311Q8—42no—
312Q8—161no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—162no—
320D4—162no—
321D4—161no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4C2×C4×D412yes—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#55111yescharacteristic
353C2×C4C2×#13111yescharacteristic
354C2×C4#56811yescharacteristic
355C2×C4#56812yes—
356C8—24no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#235811yescharacteristic
375C22#297611yescharacteristic
376C22#298011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4#293212yes—
388C4#293312yes—
389C4#328811yescharacteristic
390C4#328911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2—161no—
395C2#2285111yescharacteristic
396C2#2289011yescharacteristic
397C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17874C2semidirect
4. #9646C2semidirect
5. #9552C2semidirect
6. #9096C2semidirect
7. #8960C2semidirect
8. #8841C2semidirect
9. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
#178742
#174832
#96462
#95522
#90962
#89602
#88412
#81922