Finite Group Databasebeta

← #226975

Subgroups — #226975

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#17873C212yesmaximal, complemented
3#17483C212yesmaximal, complemented
4#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9552C212yesmaximal, complemented
6#9095C212yesmaximal, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8842C212yesmaximal, complemented
9#8192C212yesmaximal, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#2989C2212yes—
12#2972C2211yescharacteristic
13C8×#41C2212yes—
14C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2060C411yescharacteristic
17#2039C411yescharacteristic
18#2037C412yes—
19#2027C411yescharacteristic
20#2006C411yescharacteristic
21#2002C412yes—
22#1831C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#97C2211yescharacteristic
26#1586—22no—
27#1585—22no—
28#1582—22no—
29#1581—22no—
30#1565C2212yes—
31#1496—22no—
32#1495—22no—
33#1494—22no—
34#1492—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1451C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#540—22no—
49#538—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#535C2×C412yes—
52#532—22no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54#529—22no—
55#525—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62#442—22no—
63#440—22no—
64C4×SD16—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#435—42no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—42no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#104C2×C412yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81#418C2×C412yes—
82#417C2×C412yes—
83C2×#100C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C4×M16C2312yes—
86C2×#97—41no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—41no—
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93C43C2311yescharacteristic
94#343C2×C411yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#339C2×C412yes—
97#339C2×C412yes—
98#336—41no—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8D412yescomplemented
103Q8⋊C8D412yescomplemented
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yescomplemented
112D4⋊C8D412yescomplemented
113#323—41no—
114#322—22no—
115#322—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41C22×C412yes—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123AGL(1,ℤ/8)—24no—
124AGL(1,ℤ/8)—42no—
125C2×SD16—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16C22×C412yes—
129C2×M16C22×C412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—41no—
138#126—42no—
139#125—22no—
140#124—22no—
141#124—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—41no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#120—42no—
154C4×Q8C2×D412yes—
155C4×Q8#4112yes—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—84no—
164C4×D4C2×D412yes—
165C4×D4#4112yes—
166#117—22no—
167#117—41no—
168#117C22×C412yes—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#106—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#104—42no—
192#104—42no—
193#103—22no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#100—42no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—42no—
206#97—44no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D412yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218#41—22no—
219#41—22no—
220#41—162no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8C4×D412yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4C4×D412yes—
238C2×D4#13112yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C23×C411yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255SD16—44no—
256D8—44no—
257M16—22no—
258M16—22no—
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—162no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—84no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—162no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4C4×D412yes—
283C4⋊C4C4×D412yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42C22×D412yes—
303C42C2×#4112yes—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#51811yescharacteristic
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—161no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—24no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—88no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330D4—161no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4C2×C4×D412yes—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#55111yescharacteristic
359C2×C4C2×#13111yescharacteristic
360C2×C4#56811yescharacteristic
361C2×C4#56812yes—
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22#235811yescharacteristic
386C22#297611yescharacteristic
387C22#298011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4#293212yes—
398C4#293312yes—
399C4#328812yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—82no—
404C2—161no—
405C2#2285111yescharacteristic
406C2#2289111yescharacteristic
407C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17873C2semidirect
3. #17483C2semidirect
4. #9648C2semidirect
5. #9552C2semidirect
6. #9095C2semidirect
7. #8959C2semidirect
8. #8842C2semidirect
9. #8192C2semidirect
102. Q8⋊C8D4semidirect
103. Q8⋊C8D4semidirect
111. D4⋊C8D4semidirect
112. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#178732
#174832
#96482
#95522
#90952
#89592
#88422
#81922