Finite Group Databasebeta

← #226982

Subgroups — #226982

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#455C211yesmaximal, characteristic
2#17894C212yesmaximal, complemented
3#17453C212yesmaximal
4#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9550C212yesmaximal, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8841C212yesmaximal, complemented
9#8196C212yesmaximal, complemented
10C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#455C411yescharacteristic
12#2989C2212yes—
13#2983C2211yescharacteristic, complemented
14#2965C2212yes—
15C4×#137C2212yes—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1885C411yescharacteristic
18#1882C412yes—
19#1860C412yes—
20#1856C411yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic, complemented
22#1792C411yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
26#1593—22no—
27#1592—22no—
28#1591—22no—
29#1590—22no—
30#1565C2212yescomplemented
31#1490—22no—
32#1489—22no—
33#1488—22no—
34#1486—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic, complemented
41C8×M16C2212yescomplemented
42#1283C2212yescomplemented
43#1278C2212yescomplemented
44#1276C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46C2×#137C2×C412yes—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48#520—22no—
49#520C2×C412yes—
50#518—22no—
51#518—41no—
52#518C2×C411yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#455—24no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64#441—22no—
65#440—22no—
66C4×Q16—22no—
67C4×SD16—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#435—42no—
71#435—42no—
72#432—22no—
73#432—41no—
74#431—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428C2×C412yes—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82C2×#104C2×C412yes—
83#419C2×C412yes—
84#417C2×C412yes—
85C2×#100C2×C411yescharacteristic
86C2×#100C2×C411yescharacteristic
87C4×M16—22no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×#97—41no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391C2×C411yescharacteristic
92#390C2×C411yescharacteristic
93#388—41no—
94#382C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—41no—
96C43C2311yescharacteristic
97#343C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#339C2×C412yes—
100#335—22no—
101#334—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8D412yes—
106Q8⋊C8D412yes—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8D412yes—
113D4⋊C8D412yes—
114#324—41no—
115#322—22no—
116C82—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C22×C412yes—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128#137—24no—
129#137—42no—
130C2×Q16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16C22×C412yes—
135C2×M16C22×C412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8C2×D412yes—
144C4×Q8#4112yes—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4C2×D412yes—
158C4×D4#4112yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162#117C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#106—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—82no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#104—24no—
195#104—42no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—22no—
199#102—22no—
200#100—41no—
201#100M1614yescomplemented
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208#97—42no—
209#97—42no—
210#97—44no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8C2×D412yes—
216C4×C8C2×D412yes—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221#41—22no—
222#41—22no—
223#41—22no—
224#41—22no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8C4×D412yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4C4×D412yes—
242C2×D4C2×M1612yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4—161no—
261C22×C4C23×C411yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q16—44no—
265SD16—44no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—22no—
269M16—84no—
270M16—162no—
271M16C2×M1614yes—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4C4×D412yes—
289C4⋊C4C4×D412yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42C22×D412yes—
311C42C2×#4112yes—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—44no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—161no—
320C23—161no—
321C23#51811yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—24no—
329D4—48no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4C2×C4×D412yes—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#55111yescharacteristic
368C2×C4C22×M1611yescharacteristic
369C2×C4#56811yescharacteristic
370C2×C4#56812yes—
371C8—24no—
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—164no—
390C22#235811yescharacteristic
391C22#297511yescharacteristic
392C22#297811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4#293012yes—
404C4D4×M1612yes—
405C4#328811yescharacteristic
406C4#328911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—82no—
410C2—82no—
411C2#2285211yescharacteristic
412C2#2289011yescharacteristic
413C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17894C2semidirect
4. #9646C2semidirect
5. #9550C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #8964C2semidirect
8. #8841C2semidirect
9. #8196C2semidirect
13. #2983C22semidirect
21. #1842C22semidirect
25. C4×#97C22semidirect
30. #1565C22semidirect
38. C2×Q8⋊C8C22semidirect
40. #1461C22semidirect
41. C8×M16C22semidirect
42. #1283C22semidirect
43. #1278C22semidirect
44. #1276C22semidirect
201. #100M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4552
#178942
#174532
#96462
#95502
#90982
#89642
#88412
#81962