Finite Group Databasebeta

← #226983

Subgroups — #226983

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#453C211yesmaximal, characteristic
2#17893C212yesmaximal, complemented
3#17453C212yesmaximal, complemented
4#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9550C212yesmaximal, complemented
6#9097C212yesmaximal, complemented
7#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8842C212yesmaximal, complemented
9#8196C212yesmaximal, complemented
10C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#453C411yescharacteristic
12#2989C2212yes—
13#2975C2211yescharacteristic, complemented
14#2965C2212yes—
15C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#1887C411yescharacteristic
18#1883C412yes—
19#1859C412yes—
20#1856C411yescharacteristic
21#1831C2211yescharacteristic, complemented
22#1792C411yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
26#1594—22no—
27#1592—22no—
28#1590—22no—
29#1589—22no—
30#1565C2212yescomplemented
31#1490—22no—
32#1489—22no—
33#1488—22no—
34#1486—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
40#1460C2211yescharacteristic, complemented
41C8×M16C2212yescomplemented
42#1283C2212yescomplemented
43#1278C2212yescomplemented
44#1276C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48#520—22no—
49#520C2×C412yes—
50#518—22no—
51#518—41no—
52#518C2×C411yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#453—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#442—22no—
64#440—22no—
65C4×SD16—22no—
66C4×D8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#435—42no—
72#435—42no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428C2×C412yes—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82#418C2×C412yes—
83#417C2×C412yes—
84C2×#100C2×C411yescharacteristic
85C2×#100C2×C411yescharacteristic
86#407—41no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×#97—41no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#390—41no—
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#384C2×C411yescharacteristic
95C43C2311yescharacteristic
96#343C2×C412yes—
97#339C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#336—41no—
100#335—22no—
101#334—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8D412yescomplemented
104Q8⋊C8D412yescomplemented
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8D412yescomplemented
113D4⋊C8D412yescomplemented
114#323—41no—
115#322—22no—
116C82—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C22×C412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130AGL(1,ℤ/8)—24no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132C2×SD16—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16C22×C412yes—
138C2×M16C22×C412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141#127—22no—
142#127—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8C2×D412yes—
145C4×Q8#4112yes—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161C4×D4C2×D412yes—
162C4×D4#4112yes—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—42no—
166#117C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—22no—
187#106—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#104—24no—
196#104—42no—
197#103—22no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#100—41no—
202#100M1614yescomplemented
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#97—22no—
210#97—42no—
211#97—42no—
212#97—44no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8C2×D412yes—
218C4×C8C2×D412yes—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222#41—22no—
223#41—22no—
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228C2×Q8C4×D412yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4C4×D412yes—
246C2×D4C2×M1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—162no—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268SD16—44no—
269D8—44no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—84no—
274M16—162no—
275M16—162no—
276M16C2×M1614yes—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4C4×D412yes—
294C4⋊C4C4×D412yes—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42C22×D412yes—
314C42C2×#4112yes—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—44no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23#51811yescharacteristic
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—24no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—88no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4C2×C4×D412yes—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#55111yescharacteristic
374C2×C4C22×M1611yescharacteristic
375C2×C4#56811yescharacteristic
376C2×C4#56812yes—
377C8—24no—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—164no—
401C22#235811yescharacteristic
402C22#297511yescharacteristic
403C22#297811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4#293012yes—
414C4D4×M1612yes—
415C4#328812yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2#2285211yescharacteristic
422C2#2289111yescharacteristic
423C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17453C2semidirect
4. #9648C2semidirect
5. #9550C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #8963C2semidirect
8. #8842C2semidirect
9. #8196C2semidirect
13. #2975C22semidirect
21. #1831C22semidirect
25. C4×#97C22semidirect
30. #1565C22semidirect
39. C2×D4⋊C8C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. C8×M16C22semidirect
42. #1283C22semidirect
43. #1278C22semidirect
44. #1276C22semidirect
103. Q8⋊C8D4semidirect
104. Q8⋊C8D4semidirect
112. D4⋊C8D4semidirect
113. D4⋊C8D4semidirect
202. #100M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4532
#178932
#174532
#96482
#95502
#90972
#89632
#88422
#81962