Finite Group Databasebeta

← #226987

Subgroups — #226987

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2#17893C212yesmaximal, complemented
3#17454C212yesmaximal, complemented
4#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9549C212yesmaximal, complemented
6#9097C212yesmaximal, complemented
7#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8842C212yesmaximal, complemented
9#8197C212yesmaximal, complemented
10C4×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#454C411yescharacteristic
12#2989C2212yes—
13#2975C2211yescharacteristic
14#2965C2212yes—
15C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1888C411yescharacteristic
18#1883C412yes—
19#1860C412yes—
20#1857C411yescharacteristic
21#1831C2211yescharacteristic
22#1793C411yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#101C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26#1594—22no—
27#1592—22no—
28#1590—22no—
29#1589—22no—
30#1565C2212yes—
31#1491—22no—
32#1489—22no—
33#1488—22no—
34#1487—22no—
35#1479C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41C8×M16C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48#520—22no—
49#520—41no—
50#520C2×C412yes—
51#519—22no—
52#519C2×C411yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41—41no—
55C4×#41C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#454—24no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#442—22no—
63#440—22no—
64C4×SD16—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#435—42no—
71#435—42no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#104C2×C412yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81#418C2×C412yes—
82#417C2×C412yes—
83C2×#101C2×C411yescharacteristic
84C2×#101C2×C411yescharacteristic
85#407—41no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#388—41no—
92#382C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343C2×C412yes—
96#339C2×C412yes—
97#339C2×C412yes—
98#336—41no—
99#336—41no—
100#335—22no—
101#334—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8D412yes—
108Q8⋊C8D412yes—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8D412yes—
113D4⋊C8D412yes—
114#323—41no—
115#322—22no—
116C82—22no—
1172−1+4—22no—
1182−1+4—41no—
1192−1+4—42no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41C22×C412yes—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127AGL(1,ℤ/8)—24no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16C22×C412yes—
135C2×M16C22×C412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8C2×D412yes—
149C4×Q8#4112yes—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165#117—42no—
166#117C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—22no—
184#106—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#104—24no—
193#104—42no—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#102—22no—
198#101—41no—
199#101M1614yescomplemented
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218#41—22no—
219#41—22no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8C4×D412yes—
233C2×Q8C2×M1612yes—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4C4×D412yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C23×C411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257SD16—44no—
258D8—44no—
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—84no—
263M16—162no—
264M16—162no—
265M16C2×M1614yes—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4C4×D412yes—
285C4⋊C4C4×D412yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C42C22×D412yes—
306C42C2×#4112yes—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#51811yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—24no—
317Q8—44no—
318Q8—42no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4C2×C4×D412yes—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4#54612yes—
356C2×C4#55111yescharacteristic
357C2×C4C22×M1611yescharacteristic
358C2×C4#56811yescharacteristic
359C2×C4#56812yes—
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#235811yescharacteristic
379C22#297511yescharacteristic
380C22#297811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4#293012yes—
392C4D4×M1612yes—
393C4#329012yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2#2285211yescharacteristic
399C2#2289511yescharacteristic
400C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17454C2semidirect
4. #9645C2semidirect
5. #9549C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #8961C2semidirect
8. #8842C2semidirect
9. #8197C2semidirect
199. #101M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
#178932
#174542
#96452
#95492
#90972
#89612
#88422
#81972