Finite Group Databasebeta

← #226992

Subgroups — #226992

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#17894C212yesmaximal, complemented
3#17484C212yesmaximal
4#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9549C212yesmaximal, complemented
6#9096C212yesmaximal, complemented
7#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8842C212yesmaximal, complemented
9#8191C212yesmaximal, complemented
10#3461C2211yescharacteristic
11#2989C2212yes—
12#2983C2211yescharacteristic
13C8×#41C2212yes—
14C4×#137C2212yes—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2060C411yescharacteristic
17#2039C411yescharacteristic
18#2038C412yes—
19#2028C411yescharacteristic
20#2007C411yescharacteristic
21#2005C412yes—
22#1831C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#101C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26#1593—22no—
27#1592—22no—
28#1591—22no—
29#1590—22no—
30#1565C2212yes—
31#1497—22no—
32#1495—22no—
33#1494—22no—
34#1493—22no—
35#1479C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41C8×M16C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×#137C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#541—22no—
49#539—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#536C2×C412yes—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62C8×Q8—22no—
63#441—22no—
64#440—22no—
65C4×Q16—22no—
66C4×SD16—22no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—42no—
71#432—22no—
72#432—41no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#104C2×C412yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81#419C2×C412yes—
82#417C2×C412yes—
83C2×#101C2×C412yes—
84C4×M16C2312yes—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391C2×C411yescharacteristic
89#389—41no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—41no—
92C43C2311yescharacteristic
93#343C2×C411yescharacteristic
94#343C2×C411yescharacteristic
95#339C2×C412yes—
96#339C2×C412yes—
97#336—41no—
98#336—41no—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8D412yes—
109Q8⋊C8D412yes—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#324—41no—
114#322—22no—
115C82—22no—
116C2×#41C22×C412yes—
117C22×Q8C22×C411yescharacteristic
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119#137—24no—
120#137—42no—
121C2×Q16—22no—
122C2×SD16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16C22×C412yes—
125C2×M16C22×C412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—41no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—22no—
148#121—41no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8C2×D412yes—
155C4×Q8#4112yes—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117C22×C412yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#106—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—24no—
189#104—24no—
190#103—22no—
191#103—22no—
192#103—22no—
193#102—22no—
194#101—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—22no—
200#97—42no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8C2×D412yes—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#41—22no—
213#41—22no—
214#41—22no—
215#41—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8C4×D412yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4C4×D412yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4C23×C411yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q16—44no—
242SD16—44no—
243M16—22no—
244M16—22no—
245M16—22no—
246M16—162no—
247M16#13114yes—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4C4×D412yes—
273C4⋊C4C4×D412yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—81no—
291C42#13112yes—
292C42C22×D412yes—
293C42C2×#4112yes—
294C23—22no—
295C23#51811yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—161no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—161no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4C2×C4×D412yes—
335C2×C4D4211yescharacteristic
336C2×C4#54612yes—
337C2×C4#55111yescharacteristic
338C2×C4C2×#13111yescharacteristic
339C2×C4C2×#13112yes—
340C2×C4#56811yescharacteristic
341C8—24no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22#235811yescharacteristic
355C22#297611yescharacteristic
356C22#297911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4#293112yes—
369C4#293312yes—
370C4#328912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—82no—
374C2#2285311yescharacteristic
375C2#2289211yescharacteristic
376C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17894C2semidirect
4. #9641C2semidirect
5. #9549C2semidirect
6. #9096C2semidirect
7. #8962C2semidirect
8. #8842C2semidirect
9. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#178942
#174842
#96412
#95492
#90962
#89622
#88422
#81912