Finite Group Databasebeta

← #226993

Subgroups — #226993

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#17893C212yesmaximal, complemented
3#17484C212yesmaximal, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9549C212yesmaximal, complemented
6#9095C212yesmaximal, complemented
7#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8841C212yesmaximal, complemented
9#8191C212yesmaximal, complemented
10#3461C2211yescharacteristic
11#2989C2212yes—
12#2975C2211yescharacteristic
13C8×#41C2212yes—
14C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2061C411yescharacteristic
17#2040C411yescharacteristic
18#2038C412yes—
19#2027C411yescharacteristic
20#2006C411yescharacteristic
21#2003C412yes—
22#1842C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#101C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26#1594—22no—
27#1592—22no—
28#1590—22no—
29#1589—22no—
30#1565C2212yes—
31#1497—22no—
32#1495—22no—
33#1494—22no—
34#1493—22no—
35#1479C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41C8×M16C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#541—22no—
49#539—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#536C2×C412yes—
52#533—22no—
53#529—22no—
54#529—41no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#446—22no—
60C8×Q8—22no—
61#442—22no—
62#440—22no—
63C4×SD16—22no—
64C4×D8—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—42no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428C2×C412yes—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#104C2×C412yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81#418C2×C412yes—
82#417C2×C412yes—
83C2×#101C2×C412yes—
84#407—41no—
85C4×M16C2312yes—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#391C2×C411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#388—41no—
91#382C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—41no—
93C43C2311yescharacteristic
94#343C2×C411yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#339C2×C412yes—
97#339C2×C412yes—
98#336—41no—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8D412yes—
107Q8⋊C8D412yes—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#323—41no—
114#322—22no—
115C82—22no—
116C2×#41C22×C412yes—
117C22×Q8C22×C411yescharacteristic
118C22×D4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120AGL(1,ℤ/8)—24no—
121AGL(1,ℤ/8)—42no—
122C2×SD16—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16C22×C412yes—
128C2×M16C22×C412yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134#126—42no—
135#126—42no—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#125—41no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—22no—
151#121—41no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4#4112yes—
164#117—22no—
165#117—42no—
166#117C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—22no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#104—24no—
191#104—24no—
192#103—22no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#101—24no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—22no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8C2×D412yes—
210C4×C8C2×D412yes—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214#41—22no—
215#41—22no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8C4×D412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C4×D412yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C23×C411yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246SD16—44no—
247D8—44no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—22no—
251M16—161no—
252M16—161no—
253M16—162no—
254M16#13114yes—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—82no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4C4×D412yes—
277C4⋊C4C4×D412yes—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—81no—
297C42#13112yes—
298C42C22×D412yes—
299C42C2×#4112yes—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23#51811yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—161no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—161no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4C2×C4×D412yes—
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4#54612yes—
349C2×C4#55111yescharacteristic
350C2×C4C2×#13111yescharacteristic
351C2×C4C2×#13112yes—
352C2×C4#56811yescharacteristic
353C8—24no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—161no—
371C22#235811yescharacteristic
372C22#297611yescharacteristic
373C22#297911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4#293112yes—
385C4#293312yes—
386C4#328811yescharacteristic
387C4#328911yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—82no—
391C2—161no—
392C2#2285311yescharacteristic
393C2#2289311yescharacteristic
394C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17484C2semidirect
4. #9640C2semidirect
5. #9549C2semidirect
6. #9095C2semidirect
7. #8961C2semidirect
8. #8841C2semidirect
9. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#178932
#174842
#96402
#95492
#90952
#89612
#88412
#81912