Finite Group Databasebeta

← #226997

Subgroups — #226997

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#17893C212yesmaximal, complemented
3#17483C212yesmaximal, complemented
4#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9550C212yesmaximal, complemented
6#9095C212yesmaximal, complemented
7#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8841C212yesmaximal, complemented
9C8×#104C212yesmaximal, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#2989C2212yes—
12#2975C2211yescharacteristic
13C8×#41C2212yes—
14C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2060C411yescharacteristic
17#2039C411yescharacteristic
18#2037C412yes—
19#2027C411yescharacteristic
20#2006C411yescharacteristic
21#2002C412yes—
22#1842C2211yescharacteristic
23C4×#104C2212yes—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C42×C8C2211yescharacteristic
26#1594—22no—
27#1592—22no—
28#1590—22no—
29#1589—22no—
30#1565C2212yes—
31#1496—22no—
32#1495—22no—
33#1494—22no—
34#1492—22no—
35#1478C2212yes—
36#1477C2212yes—
37#1476C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41C8×M16C2212yes—
42#1283C2212yes—
43#1278C2212yes—
44#1276C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
46#544C2×C411yescharacteristic
47#542—22no—
48#540—22no—
49#538—41no—
50#537C2×C411yescharacteristic
51#535C2×C412yes—
52#532—22no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54#529—22no—
55#525—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62#442—22no—
63#440—22no—
64C4×SD16—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—42no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428C2×C412yes—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#104C2×C412yes—
81C2×#104C2×C412yes—
82#418C2×C412yes—
83#417C2×C412yes—
84C2×#100C2×C412yes—
85#407—41no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8—41no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#390—41no—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#390C2×C411yescharacteristic
93#384C2×C411yescharacteristic
94C43C2311yescharacteristic
95#343C2×C411yescharacteristic
96#343C2×C411yescharacteristic
97#339C2×C412yes—
98#339C2×C412yes—
99#335—22no—
100#334—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8D412yescomplemented
103Q8⋊C8D412yescomplemented
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8D412yescomplemented
112D4⋊C8D412yescomplemented
113#323—41no—
114#322—22no—
115C82—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41C22×C412yes—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123AGL(1,ℤ/8)—24no—
124AGL(1,ℤ/8)—42no—
125C2×SD16—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16C22×C412yes—
131C2×M16C22×C412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—41no—
139#126—42no—
140#125—22no—
141#124—22no—
142#124—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#121—41no—
154#120—42no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4C2×D412yes—
167C4×D4#4112yes—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117C22×C412yes—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—22no—
185#106—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#104—24no—
195#104—24no—
196#103—22no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#100—24no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—44no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D412yes—
216C24—21no—
217C24—21no—
218#41—22no—
219#41—22no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222#41—161no—
223#41—161no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8C4×D412yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4C4×D412yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C23×C411yescharacteristic
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260SD16—44no—
261D8—44no—
262M16—22no—
263M16—22no—
264M16—22no—
265M16—161no—
266M16—161no—
267M16—162no—
268M16#13114yes—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C4×D412yes—
289C4⋊C4C4×D412yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42#13112yes—
309C42C22×D412yes—
310C42C2×#4112yes—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#51811yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—161no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—88no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—161no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4C2×C4×D412yes—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#55111yescharacteristic
369C2×C4C2×#13111yescharacteristic
370C2×C4C2×#13112yes—
371C2×C4#56811yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#235811yescharacteristic
396C22#297611yescharacteristic
397C22#297911yescharacteristic
398C4—24no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4#293112yes—
408C4#293312yes—
409C4#329111yescharacteristic
410C4#329211yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2—161no—
416C2#2285311yescharacteristic
417C2#2289711yescharacteristic
418C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17483C2semidirect
4. #9638C2semidirect
5. #9550C2semidirect
6. #9095C2semidirect
7. #8963C2semidirect
8. #8841C2semidirect
9. C8×#104C2semidirect
102. Q8⋊C8D4semidirect
103. Q8⋊C8D4semidirect
111. D4⋊C8D4semidirect
112. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#178932
#174832
#96382
#95502
#90952
#89632
#88412
C8×#1042