Subgroups — #227021

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22965	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9568	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9216	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8884	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	—	2	2	no	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	—	2	2	no	—
20	#1987	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	2	no	—
23	#1921	—	2	2	no	—
24	#1863	—	2	2	no	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1803	—	2	2	no	—
27	#1803	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#103	—	2	2	no	—
30	C₄×#103	—	2	2	no	—
31	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	#1633	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	Q₈²	—	2	4	no	—
42	Q₈²	—	4	1	no	—
43	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#494	—	4	1	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#477	—	2	4	no	—
54	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#391	—	4	1	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	4	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	D₄	1	2	yes	—
89	#340	D₄	1	2	yes	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#333	—	4	1	no	—
92	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₈²	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	8	no	—
145	#107	—	8	2	no	—
146	#107	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#103	—	2	8	no	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	#103	Q₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
179	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
226	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₄²	—	16	1	no	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	16	1	no	—
245	Q₈	—	16	1	no	—
246	Q₈	—	16	4	no	—
247	Q₈	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3282	1	2	yes	—
286	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
299	C₄	#2947	1	2	yes	—
300	C₄	#3299	1	2	yes	—
301	C₄	#3300	1	2	yes	—
302	C₂	#20001	1	2	yes	—
303	C₂	#20003	1	1	yes	characteristic
304	C₂	Q₁₆²	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22871	1	2	yes	—
306	C₂	#22897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1633	C₄	semidirect
155. #103	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22965	2
Q₈×#103	2
C₂×#1633	2
#9825	2
#9568	2
#9216	2
#9066	2
#8884	2
C₈×#103	2