Finite Group Databasebeta

← #227034

Subgroups — #227034

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22995C212yesmaximal, complemented
2#22503C212yesmaximal, complemented
3C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
4#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9568C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8212C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#459C2212yes—
13C2×C4×D8—22no—
14C2×#436C2212yes—
15#2366C2211yescharacteristic
16D4×C4⋊C4C2212yes—
17#1990C2212yes—
18#1987C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1947C2212yes—
21#1934—22no—
22#1895—22no—
23#1879—22no—
24#1874—22no—
25#1862—22no—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1825—22no—
28#1802C2212yes—
29C8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#102C2212yes—
31#1736—22no—
32#1624C418yescomplemented
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39#1277C2212yes—
40C22×SD16—41no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—22no—
43#555—24no—
44#555—41no—
45#555C2×C414yescomplemented
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#492—41no—
56#492C2×C414yescomplemented
57#459—24no—
58#459C2×C418yescomplemented
59C4×D8—48no—
60#436—24no—
61#436—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—41no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102D412yes—
71C2×#102D412yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#390—22no—
77#389—22no—
78#386—41no—
79#385—42no—
80#384C2312yes—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#333C2×C414yescomplemented
93#331—41no—
94D4⋊C8C2×C418yescomplemented
95#322—41no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×SD16—82no—
107C2×D8—28no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—44no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—82no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8C22×C412yes—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#127C22×C412yes—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#121—28no—
127#121—44no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134C4×D4C22×C414yes—
135C4×D4#4114yes—
136#117—28no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—82no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8C22×C414yes—
162#102—28no—
163#102—24no—
164#102—42no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—44no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—44no—
173C4×C8C22×C412yes—
174#95—22no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—161no—
199C2×D4—161no—
200C2×D4C4×D414yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—161no—
216C22×C4—162no—
217C22×C4C22×D412yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219SD16—88no—
220D8—416no—
221M16—88no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4C4×D414yes—
250C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—161no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42C23×C411yescharacteristic
261C42C2×#4112yes—
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23D4211yescharacteristic
276Q8—82no—
277Q8—161no—
278D4—24no—
279D4—24no—
280D4—42no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—161no—
288D4—164no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4—168no—
312C2×C4C2×C4×D412yes—
313C2×C4#51811yescharacteristic
314C2×C4#54612yes—
315C2×C4#55111yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57612yes—
319C2×C4#57812yes—
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—44no—
323C8—42no—
324C8—82no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—161no—
335C22—162no—
336C22—161no—
337C22#235811yescharacteristic
338C22#326412yes—
339C22#326912yes—
340C22#329111yescharacteristic
341C22#329211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—44no—
345C4—44no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4#295112yes—
351C4#332212yes—
352C4#333012yes—
353C2—84no—
354C2—162no—
355C2#2005311yescharacteristic
356C2#2006412yes—
357C2#2015711yescharacteristic
358C2#2287812yes—
359C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22995C2semidirect
2. #22503C2semidirect
4. #9842C2semidirect
5. #9568C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8212C2semidirect
32. #1624C4semidirect
45. #555C2×C4semidirect
56. #492C2×C4semidirect
58. #459C2×C4semidirect
92. #333C2×C4semidirect
94. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229952
#225032
C2×#16242
#98422
#95682
#92292
#90642
#88822
#82122