Finite Group Databasebeta

← #227041

Subgroups — #227041

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23093C211yesmaximal, characteristic
2#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C211yesmaximal, characteristic
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1992—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1925—21no—
39#1894—21no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1873—21no—
43#1864—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1823—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1762—21no—
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1622C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554C2×C414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#492—41no—
90#492C2×C414yes—
91#460—22no—
92#460C2×C414yes—
93#459—22no—
94#459C2×C414yes—
95#446—22no—
96#446—41no—
97C4×SD16—44no—
98#436—22no—
99#436—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—41no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—41no—
133#386—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333C2×C414yescomplemented
161#331—41no—
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yescomplemented
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—81no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22×C412yes—
203#125—24no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—81no—
262#107—82no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C412yes—
272C4⋊C8C22×C412yes—
273#103—22no—
274#103—41no—
275#103—81no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8C22×C412yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8C4×D412yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4C4×D412yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358SD16—48no—
359SD16—88no—
360D8—84no—
361M16—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—161no—
417C4⋊C4C4×D412yes—
418C4⋊C4C4×D412yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C4⋊C4#13712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—82no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#235811yescharacteristic
552C22#326411yescharacteristic
553C22#326611yescharacteristic
554C22#326911yescharacteristic
555C22#327111yescharacteristic
556C22#329111yescharacteristic
557C22#329211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C4C4×#13711yescharacteristic
572C4#294911yescharacteristic
573C4#295111yescharacteristic
574C4#332211yescharacteristic
575C4#332611yescharacteristic
576C4#332911yescharacteristic
577C4#333011yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#2003811yescharacteristic
581C2#2005011yescharacteristic
582C2#2006511yescharacteristic
583C2#2014911yescharacteristic
584C2#2287811yescharacteristic
585C2#2288511yescharacteristic
586C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22997C2semidirect
3. #22522C2semidirect
4. #22502C2semidirect
6. #9842C2semidirect
7. #9568C2semidirect
8. #9567C2semidirect
9. #9230C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8884C2semidirect
14. #8213C2semidirect
15. #8212C2semidirect
56. #1622C4semidirect
75. #554C2×C4semidirect
160. #333C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect
163. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230932
#229972
#225222
#225022
C2×#16222
#98422
#95682
#95672
#92302
#92292
#90642
#88852
#88842
#82132
#82122