Finite Group Databasebeta

← #227097

Subgroups — #227097

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23099C212yesmaximal, complemented
2#22489C212yesmaximal, complemented
3C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
4#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9575C212yesmaximal, complemented
6#9221C212yesmaximal, complemented
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8204C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#459C2212yes—
13C2×C8×D4C2212yes—
14#2366C2211yescharacteristic
15#2354C2212yes—
16#1990C2212yes—
17#1987C2212yes—
18#1972—22no—
19#1957C2212yes—
20#1948C2212yes—
21#1926—22no—
22#1893—22no—
23#1879—22no—
24#1875—22no—
25#1845C2211yescharacteristic
26#1825—22no—
27#1802C2212yes—
28#1770C2212yes—
29#1762—22no—
30C4×#102C2212yes—
31#1735—22no—
32#1624C418yescomplemented
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39#1277C2212yes—
40C22×SD16—41no—
41C22×D8—22no—
42C23×C8—22no—
43#555—24no—
44#555—41no—
45#555C2×C414yescomplemented
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54#492—41no—
55#492C2×C414yes—
56#459—24no—
57#459C2×C418yes—
58C8×D4—24no—
59C8×D4—42no—
60C2×#107—41no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102D412yes—
69C2×#102D412yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#390—22no—
75#390—22no—
76#388—42no—
77#386—41no—
78#384C2312yes—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2312yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#333C2×C414yescomplemented
92#331—41no—
93D4⋊C8C2×C418yescomplemented
94#322—41no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—82no—
104C2×SD16—82no—
105C2×D8—28no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—82no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8C22×C412yes—
119#127—22no—
120#127—21no—
121#127C22×C412yes—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#121—28no—
125#121—44no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—82no—
130C4×D4C22×C414yes—
131C4×D4#4114yes—
132#117—28no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—82no—
154#106—82no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8C22×C414yes—
159#102—28no—
160#102—42no—
161#102—42no—
162#102—44no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165C22⋊C8—44no—
166#97—82no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8C22×C412yes—
171#95—22no—
172#95—42no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—161no—
196C2×D4—161no—
197C2×D4C4×D414yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—161no—
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213SD16—88no—
214D8—88no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—88no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4C4×D414yes—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—161no—
250C22⋊C4—162no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—84no—
255C42C23×C411yescharacteristic
256C42C2×#4112yes—
257C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23—24no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23D4211yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—161no—
273D4—24no—
274D4—24no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—161no—
283D4—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4C2×C4×D412yes—
307C2×C4#51811yescharacteristic
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4#55111yescharacteristic
310C2×C4#57512yes—
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57612yes—
313C2×C4#57712yes—
314C8—24no—
315C8—44no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—82no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—162no—
330C22—161no—
331C22#235811yescharacteristic
332C22#326712yes—
333C22#326812yes—
334C22#329111yescharacteristic
335C22#329211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C4#294312yes—
344C4#294612yes—
345C4#330712yes—
346C4#331912yes—
347C2—84no—
348C2—162no—
349C2#2013111yescharacteristic
350C2#2013212yes—
351C2#2013811yescharacteristic
352C2#2286012yes—
353C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23099C2semidirect
2. #22489C2semidirect
4. #9842C2semidirect
5. #9575C2semidirect
6. #9221C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8204C2semidirect
32. #1624C4semidirect
45. #555C2×C4semidirect
91. #333C2×C4semidirect
93. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230992
#224892
C2×#16242
#98422
#95752
#92212
#90642
#88852
#82042