Finite Group Databasebeta

← #227115

Subgroups — #227115

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1935—21no—
37#1926—21no—
38#1921—21no—
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1877—21no—
42#1875—21no—
43#1872—21no—
44#1863—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1824—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1776—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1654C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75#547C2×C414yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#498—41no—
89#498C2×C414yescomplemented
90#474—22no—
91#474C2×C414yescomplemented
92#461—22no—
93#461C2×C414yes—
94#440—44no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—41no—
98#436—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—41no—
103C2×#106—41no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#417—44no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#387—41no—
136#385—41no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—41no—
162#332C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yes—
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165C82—41no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4C22×C412yes—
222C4×D4C22×C412yes—
223C4×D4#4112yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—42no—
263#106—44no—
264#106—42no—
265#106—82no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8C22×C412yes—
273C4⋊C8C22×C412yes—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—24no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×C412yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306#41—48no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C4×D412yes—
336C2×D4C4×D412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368SD16—48no—
369M16—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C4×D412yes—
430C4⋊C4C4×D412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—88no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#51811yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#235811yescharacteristic
561C22#327211yescharacteristic
562C22#327211yescharacteristic
563C22#327511yescharacteristic
564C22#327511yescharacteristic
565C22#329111yescharacteristic
566C22#329311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C4#294911yescharacteristic
582C4#295211yescharacteristic
583C4#330611yescharacteristic
584C4#330711yescharacteristic
585C4#331011yescharacteristic
586C4#331111yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2#2029111yescharacteristic
590C2#2029111yescharacteristic
591C2#2029211yescharacteristic
592C2#2031411yescharacteristic
593C2#2286411yescharacteristic
594C2#2286611yescharacteristic
595C2#2289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23066C2semidirect
2. #23002C2semidirect
6. #9819C2semidirect
7. #9573C2semidirect
8. #9569C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #8889C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. #8206C2semidirect
56. #1654C4semidirect
89. #498C2×C4semidirect
91. #474C2×C4semidirect
162. #332C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230662
#230022
#225002
#224312
C2×#16542
#98192
#95732
#95692
#92272
#92252
#90592
#88892
#88862
#82062