Finite Group Databasebeta

← #227129

Subgroups — #227129

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23003C212yesmaximal, complemented
2#22546C212yesmaximal, complemented
3C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
4#9824C211yesmaximal, characteristic
5#9571C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8207C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#446C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2366C2211yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4C2212yes—
17#1983—22no—
18#1982C2212yes—
19#1959—22no—
20#1957C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1936—22no—
24#1880—22no—
25#1862—22no—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1803C2212yes—
28#1802—22no—
29#1770C2212yes—
30#1762—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1620C418yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×C82C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39#1277C2212yes—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—41no—
42#559—24no—
43#559—41no—
44#559C2×C414yescomplemented
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#123—41no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53#493—41no—
54#493C2×C414yes—
55#460—24no—
56#460C2×C418yes—
57#446—24no—
58#446—42no—
59#440—48no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—41no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103D412yes—
67C2×#103D412yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—42no—
82#386—41no—
83#384—22no—
84#384C2312yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#331—41no—
93#331C2×C414yescomplemented
94Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
95C82—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C2×SD16—28no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—82no—
108C2×D8—82no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#127C22×C412yes—
119#127C22×C412yes—
120#124—28no—
121#124—44no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—82no—
128C4×Q8C22×C414yes—
129C4×Q8#4114yes—
130C4×D4—28no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—44no—
152#107—82no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—44no—
157C4⋊C8C22×C414yes—
158#103—24no—
159#103—42no—
160#103—82no—
161#102—28no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168#97—44no—
169#97—44no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8C22×C412yes—
174#95—22no—
175#95—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8C4×D414yes—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—161no—
212C22×C4—161no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216SD16—416no—
217D8—88no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—162no—
247C4⋊C4C4×D414yes—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—161no—
252C42—24no—
253C42—24no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—84no—
257C42C23×C411yescharacteristic
258C42C2×#4112yes—
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23D4211yescharacteristic
271Q8—24no—
272Q8—24no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4C2×C4×D412yes—
307C2×C4#51811yescharacteristic
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4#55111yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57612yes—
313C2×C4#57812yes—
314C8—24no—
315C8—24no—
316C8—44no—
317C8—42no—
318C8—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—162no—
326C22—162no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22#235811yescharacteristic
330C22#327412yes—
331C22#327712yes—
332C22#329111yescharacteristic
333C22#329211yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—44no—
337C4—44no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4#295112yes—
343C4#330812yes—
344C4#330912yes—
345C2—162no—
346C2—162no—
347C2#2031011yescharacteristic
348C2#2031212yes—
349C2#2031911yescharacteristic
350C2#2286312yes—
351C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23003C2semidirect
2. #22546C2semidirect
5. #9571C2semidirect
6. #9230C2semidirect
8. #8884C2semidirect
9. #8207C2semidirect
32. #1620C4semidirect
44. #559C2×C4semidirect
93. #331C2×C4semidirect
94. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230032
#225462
C2×#16202
#98242
#95712
#92302
#90612
#88842
#82072