Finite Group Databasebeta

← #227136

Subgroups — #227136

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23067C212yesmaximal, complemented
2#22428C212yesmaximal
3C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
4#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9571C212yesmaximal, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8206C212yesmaximal, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#476C2212yes—
13C2×#436C2212yes—
14C2×#418—22no—
15#2369C2211yescharacteristic, complemented
16#2354C2212yes—
17#1990C2212yescomplemented
18#1982C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1947C2212yescomplemented
21#1936—22no—
22#1925—22no—
23#1919—22no—
24#1895—22no—
25#1875—22no—
26#1844C2211yescharacteristic, complemented
27#1802C2212yes—
28#1786—22no—
29#1776—22no—
30#1770C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32#1629C418yescomplemented
33C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
37#1296C2212yescomplemented
38#1279C2212yescomplemented
39#1277C2212yescomplemented
40C23×D4—22no—
41C22×SD16—41no—
42C22×M16—22no—
43D42—24no—
44D42—41no—
45D42C2×C414yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—41no—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×#117—22no—
52#492—41no—
53#492C2×C414yes—
54#476—24no—
55#476C2×C418yes—
56#436—24no—
57#436—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—41no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63#418—48no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102D412yes—
71C2×#102D412yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—41no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#388—42no—
80#384C2312yes—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#333—41no—
93#331C2×C414yes—
94D4⋊C8C2×C418yes—
95C82—41no—
96C25—41no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×SD16—82no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8C22×C412yes—
123#127—22no—
124#127—21no—
125#127C22×C412yes—
126#121—28no—
127#121—44no—
128#120—44no—
129#120—44no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4C22×C414yes—
133C4×D4#4114yes—
134#117—44no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—28no—
154#106—82no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8C22×C414yes—
159#102—28no—
160#102—24no—
161#102—42no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—44no—
168#97—44no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8C22×C412yes—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—44no—
178C24—41no—
179C24—84no—
180C24—84no—
181C24—161no—
182C24—161no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—416no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4C4×D414yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223SD16—88no—
224M16—88no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4C4×D414yes—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—162no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—84no—
262C42—161no—
263C42C23×C411yescharacteristic
264C42C2×#4112yes—
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23—24no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—816no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—164no—
280C23—168no—
281C23—164no—
282C23—164no—
283C23D4211yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—161no—
286D4—24no—
287D4—24no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—82no—
293D4—816no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—161no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4C2×C4×D412yes—
319C2×C4#51811yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4#55111yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—24no—
327C8—24no—
328C8—44no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—1616no—
341C22—162no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#235811yescharacteristic
345C22#327212yes—
346C22#327512yes—
347C22#329111yescharacteristic
348C22#329211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4#294912yes—
358C4#331012yes—
359C4#331112yes—
360C2—84no—
361C2—162no—
362C2#2028612yes—
363C2#2028911yescharacteristic
364C2#2031411yescharacteristic
365C2#2286412yes—
366C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23067C2semidirect
4. #9820C2semidirect
5. #9571C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8206C2semidirect
15. #2369C22semidirect
17. #1990C22semidirect
20. #1947C22semidirect
26. #1844C22semidirect
30. #1770C22semidirect
32. #1629C4semidirect
33. C2×#333C22semidirect
36. C2×C82C22semidirect
37. #1296C22semidirect
38. #1279C22semidirect
39. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230672
#224282
C2×#16292
#98202
#95712
#92232
#90632
#88892
#82062