Finite Group Databasebeta

← #227137

Subgroups — #227137

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23100C211yesmaximal, characteristic
2#23068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22523C211yesmaximal, characteristic
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
6#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C211yesmaximal, characteristic
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8889C211yesmaximal, characteristic
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#419—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1981C2211yescharacteristic
32#1973—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1920—21no—
41#1894—21no—
42#1880—21no—
43#1873—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1776—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1651C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71D4×Q8—22no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8C2×C414yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#498—41no—
86#498C2×C414yes—
87#475—22no—
88#475C2×C414yes—
89#461—22no—
90#461C2×C414yes—
91#446—22no—
92#446—41no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—41no—
99C2×#106—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#419—44no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—41no—
132#387—41no—
133#387—41no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332—41no—
161#332C2×C414yes—
162Q8⋊C8C2×C414yes—
163D4⋊C8C2×C414yes—
164C82—41no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8C22×C412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C22×C412yes—
218C4×D4#4112yes—
219#117—42no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—81no—
253#106—24no—
254#106—44no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C22×C412yes—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265#103—24no—
266#103—22no—
267#103—24no—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282#97—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C22×C412yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8C4×D412yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C4×D412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—84no—
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C8#13712yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C4×D412yes—
414C4⋊C4C4×D412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42—161no—
429C42C23×C411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—88no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4#51811yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#235811yescharacteristic
529C22#327211yescharacteristic
530C22#327511yescharacteristic
531C22#327511yescharacteristic
532C22#327811yescharacteristic
533C22#329111yescharacteristic
534C22#329311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C4C4×#13711yescharacteristic
550C4#294911yescharacteristic
551C4#294911yescharacteristic
552C4#331011yescharacteristic
553C4#331111yescharacteristic
554C4#332011yescharacteristic
555C4#332111yescharacteristic
556C2—82no—
557C2#2029111yescharacteristic
558C2#2029411yescharacteristic
559C2#2029711yescharacteristic
560C2#2031711yescharacteristic
561C2#2286411yescharacteristic
562C2#2286511yescharacteristic
563C2#2289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23068C2semidirect
6. #9819C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9569C2semidirect
9. #9228C2semidirect
11. #9059C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8207C2semidirect
56. #1651C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231002
#230682
#225232
#224302
C2×#16512
#98192
#95742
#95692
#92282
#92252
#90592
#88892
#88872
#82072
#82062