Finite Group Databasebeta

← #227142

Subgroups — #227142

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18480C211yesmaximal, characteristic
2#18015C212yesmaximal, complemented
3#17517C212yesmaximal, complemented
4#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9586C212yesmaximal, complemented
6#9211C212yesmaximal, complemented
7#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8898C212yesmaximal, complemented
9#8184C212yesmaximal, complemented
10#3481C2211yescharacteristic
11#3147C2211yescharacteristic
12#3106C2212yes—
13#2990C2212yes—
14#2979C2211yescharacteristic, complemented
15C4×#131C2212yes—
16#1848C2211yescharacteristic, complemented
17#1632C412yes—
18#1630C411yescharacteristic
19#1629C411yescharacteristic
20#1622C412yes—
21#1620C411yescharacteristic
22#1619C411yescharacteristic
23#1590—22no—
24#1586—22no—
25#1585—22no—
26C8×D8—22no—
27#1574C2212yescomplemented
28#1543C2211yescharacteristic
29#1525C2211yescharacteristic, complemented
30#1494—22no—
31#1492C2212yes—
32#1492C2212yescomplemented
33#1490—22no—
34#1489C2212yes—
35#1484C2212yes—
36#1483—22no—
37#1476C2212yes—
38#1476C2212yes—
39C2×D4⋊C8—22no—
40#1450C2212yescomplemented
41C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
42#1299C2212yescomplemented
43#1278C2212yescomplemented
44#1278C2212yescomplemented
45C2×#135—41no—
46C2×#131—22no—
47#559C2×C411yescharacteristic
48#554C2×C412yes—
49#553—22no—
50#551—41no—
51#546—22no—
52D42C2×C411yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55#529—22no—
56#525—41no—
57C4×#41C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59#495—41no—
60#494C2×C411yescharacteristic
61#493C2×C411yescharacteristic
62#492C2×C411yescharacteristic
63#492C2×C411yescharacteristic
64#482—22no—
65#477C2×C412yes—
66#476C2×C412yes—
67#460C2×C412yes—
68#459C2×C412yes—
69#449—22no—
70#446—22no—
71C4×SD16—22no—
72C4×D8—22no—
73#436—22no—
74#435—42no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77#432—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80C2×#108—41no—
81#423C2312yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#408—41no—
84#405—22no—
85#405—42no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2312yes—
91#335—22no—
92#334—22no—
93#333C2×C412yes—
94#331C2×C411yescharacteristic
95#331C2×C411yescharacteristic
96#329—41no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8C2×C412yes—
99Q8⋊C8C2×C412yes—
100Q8⋊C8D412yes—
101Q8⋊C8D412yes—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8C2×C412yes—
110D4⋊C8C2×C412yes—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#322—22no—
114C82—22no—
115C82—41no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41#4112yes—
119C22×D4—22no—
120C23×C4—41no—
121#135—82no—
122#135—82no—
123C2×Q16—41no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—41no—
129#131—28no—
130#131—44no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
141C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
142#127C22×C411yescharacteristic
143#127C22×C411yescharacteristic
144#126—42no—
145#125—22no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160C4×Q8C22×C412yes—
161C4×Q8C2×D412yes—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4C22×C412yes—
171C4×D4C2×D412yes—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117#4112yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—82no—
180#107—22no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8C22×C412yes—
186C4⋊C8C22×C412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#97—22no—
198#97—42no—
199#97—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8C22×C411yescharacteristic
207C4×C8C22×C411yescharacteristic
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8C2×D412yes—
210C24—41no—
211#41—24no—
212#41—42no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8C4×D412yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4C4×D412yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—161no—
239C22×C4—161no—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q16—82no—
243SD16—82no—
244SD16—82no—
245SD16—82no—
246D8—44no—
247D8—82no—
248M16—24no—
249M16—48no—
250M16—42no—
251M16—82no—
252M16—161no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—161no—
269C2×C8—162no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4C4×D412yes—
277C4⋊C4C4×D412yes—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42C23×C411yescharacteristic
291C42C22×D412yes—
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—84no—
297C23—161no—
298C23#55111yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303D4—22no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—84no—
312D4—161no—
313D4—161no—
314D4#44314yes—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×C4×D412yes—
336C2×C4#51811yescharacteristic
337C2×C4D4211yescharacteristic
338C2×C4#54612yes—
339C8—24no—
340C8—24no—
341C8—22no—
342C8—22no—
343C8—44no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C22—22no—
350C22—24no—
351C22—21no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—164no—
359C22#235811yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4C2×#44312yes—
368C4#295612yes—
369C4#329111yescharacteristic
370C4#329211yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—161no—
374C2—161no—
375C2#2288812yes—
376C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18015C2semidirect
3. #17517C2semidirect
4. #9856C2semidirect
5. #9586C2semidirect
6. #9211C2semidirect
7. #9069C2semidirect
8. #8898C2semidirect
9. #8184C2semidirect
14. #2979C22semidirect
16. #1848C22semidirect
27. #1574C22semidirect
29. #1525C22semidirect
32. #1492C22semidirect
40. #1450C22semidirect
41. C2×C82C22semidirect
42. #1299C22semidirect
43. #1278C22semidirect
44. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184802
#180152
#175172
#98562
#95862
#92112
#90692
#88982
#81842