Finite Group Databasebeta

← #227144

Subgroups — #227144

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18494C211yesmaximal, characteristic
2#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1638C411yescharacteristic
27#1637C411yescharacteristic
28#1636C411yescharacteristic
29#1635C411yescharacteristic
30#1628C411yescharacteristic
31#1627C411yescharacteristic
32#1626C411yescharacteristic
33#1625C411yescharacteristic
34#1590—21no—
35#1589—21no—
36#1588—21no—
37#1586—21no—
38#1586—21no—
39#1585—21no—
40C8×SD16—21no—
41C8×D8—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1494—21no—
47#1493—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1491—21no—
53#1489—21no—
54#1489C2211yescharacteristic
55#1489C2211yescharacteristic
56#1485—21no—
57#1485C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1483—21no—
60#1476—21no—
61#1476C2211yescharacteristic
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8—21no—
66#1450C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#557C2×C411yescharacteristic
78#556—21no—
79#556C2×C411yescharacteristic
80#552—21no—
81#552—41no—
82D4×Q8C2×C411yescharacteristic
83#548—21no—
84#547—21no—
85#547C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95#488—41no—
96#487C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#482—21no—
101#482—21no—
102#477C2×C411yescharacteristic
103#477C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#460C2×C411yescharacteristic
107#460C2×C411yescharacteristic
108#459C2×C411yescharacteristic
109#459C2×C411yescharacteristic
110#449—21no—
111#449—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136#416—41no—
137#408—41no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405—41no—
141#405—41no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2311yescharacteristic
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
172Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
173Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
174Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
175Q8⋊C8D411yescharacteristic
176Q8⋊C8D411yescharacteristic
177Q8⋊C8D411yescharacteristic
178Q8⋊C8D411yescharacteristic
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C82—21no—
197C82—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207#131—24no—
208#131—24no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C22×C411yescharacteristic
264C4×Q8C22×C411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22×C411yescharacteristic
277C4×D4C22×C411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117#4111yescharacteristic
287#117#4111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—21no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
305C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C22×C411yescharacteristic
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C4×D411yescharacteristic
370C2×Q8C4×D411yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C4×D411yescharacteristic
379C2×D4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—42no—
393SD16—81no—
394D8—42no—
395D8—81no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—81no—
403M16—81no—
404M16—161no—
405M16—161no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—161no—
433C2×C8—161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
453C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
454C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
455C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23#55111yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8#44312yes—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4#44312yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#235811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4C2×#44311yescharacteristic
588C4C2×#44311yescharacteristic
589C4#295611yescharacteristic
590C4#295611yescharacteristic
591C4#329011yescharacteristic
592C4#329011yescharacteristic
593C2—41no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2#2288811yescharacteristic
598C2#2288811yescharacteristic
599C2#2289511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18018C2semidirect
3. #18015C2semidirect
4. #17519C2semidirect
5. #17518C2semidirect
6. #9857C2semidirect
7. #9585C2semidirect
8. #9585C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #9211C2semidirect
11. #9067C2semidirect
12. #8901C2semidirect
13. #8900C2semidirect
14. #8184C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184942
#180182
#180152
#175192
#175182
#98572
#95852
#92112
#90672
#89012
#89002
#81842