Finite Group Databasebeta

← #227149

Subgroups — #227149

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18515C211yesmaximal, characteristic
2#18016C212yesmaximal, complemented
3#17526C212yesmaximal
4#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9586C212yesmaximal, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8900C212yesmaximal, complemented
9#8189C212yesmaximal, complemented
10#3483C2211yescharacteristic
11#3131C2211yescharacteristic
12#3107C2212yes—
13#2990C2212yes—
14#2986C2211yescharacteristic
15#2922C2212yes—
16#1837C2211yescharacteristic
17#1646C412yes—
18#1645C412yes—
19#1642C412yes—
20#1641C412yes—
21#1591—22no—
22#1587—22no—
23#1585—22no—
24C8×SD16—22no—
25#1574C2212yes—
26#1543C2211yescharacteristic
27#1526C2211yescharacteristic
28#1496—22no—
29#1493C2212yes—
30#1492C2212yes—
31#1489C2212yes—
32#1488—22no—
33#1484C2212yes—
34#1480—22no—
35#1477—22no—
36#1476C2212yes—
37#1476C2212yes—
38#1450C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic
40#1299C2212yes—
41#1278C2212yes—
42#1278C2212yes—
43Q82C2×C411yescharacteristic
44#555—22no—
45#555—41no—
46#555C2×C411yescharacteristic
47#550—22no—
48#550C2×C412yes—
49#533C2311yescharacteristic
50#532—22no—
51#532—41no—
52#532C2311yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41C2312yes—
55#488—41no—
56#487C2×C412yes—
57#486C2×C412yes—
58#485—22no—
59#475C2×C412yes—
60#474C2×C412yes—
61#462C2×C412yes—
62#461C2×C412yes—
63#452—22no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66C8×Q8—22no—
67C4×Q16—22no—
68C4×SD16—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#433—42no—
72#433—41no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#424—22no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#416—41no—
82#408—22no—
83C4×M16C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2312yes—
86#341—41no—
87#335—22no—
88#334—22no—
89#333C2×C412yes—
90#331C2×C411yescharacteristic
91#331C2×C411yescharacteristic
92#330—41no—
93Q8⋊C8—22no—
94Q8⋊C8—22no—
95Q8⋊C8—22no—
96Q8⋊C8C2×C412yes—
97Q8⋊C8C2×C412yes—
98Q8⋊C8D412yes—
99Q8⋊C8D412yes—
100D4⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8C2×C412yes—
106D4⋊C8C2×C412yes—
107D4⋊C8D412yes—
108D4⋊C8D412yes—
109#322—22no—
110#322—41no—
111C82—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41#4112yes—
116C2×Q16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—42no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8C22×C412yes—
127#127—22no—
128#127—41no—
129#127C22×C411yescharacteristic
130#125—21no—
131#124—21no—
132#124—42no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8C22×C412yes—
145C4×Q8C2×D412yes—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4C22×C412yes—
153C4×D4C2×D412yes—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—42no—
158#117#4112yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—22no—
163#106—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—42no—
178#102—22no—
179#102—42no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—22no—
186#97—42no—
187#97—41no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8C22×C412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—44no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202#41—162no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C4×D412yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4C4×D412yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4C2×#4112yes—
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—82no—
223SD16—44no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—162no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4C4×D412yes—
248C4⋊C4C4×D412yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42C23×C411yescharacteristic
263C42C22×D412yes—
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23#55111yescharacteristic
268Q8—22no—
269Q8—22no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—161no—
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—81no—
279D4—82no—
280D4—84no—
281D4—162no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4C2×C4×D412yes—
300C2×C4#51811yescharacteristic
301C2×C4D4211yescharacteristic
302C2×C4#54612yes—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22#235811yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4#295512yes—
328C4#295712yes—
329C4#329012yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—161no—
333C2#2288912yes—
334C2#2289611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18016C2semidirect
4. #9863C2semidirect
5. #9586C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9070C2semidirect
8. #8900C2semidirect
9. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185152
#180162
#175262
#98632
#95862
#92142
#90702
#89002
#81892