Finite Group Databasebeta

← #227151

Subgroups — #227151

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18503C211yesmaximal, characteristic
2#18019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17525C211yesmaximal, characteristic
5#17523C211yesmaximal, characteristic
6#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24#2922C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1654C411yescharacteristic
27#1653C411yescharacteristic
28#1652C411yescharacteristic
29#1651C411yescharacteristic
30#1650C411yescharacteristic
31#1649C411yescharacteristic
32#1648C411yescharacteristic
33#1647C411yescharacteristic
34#1591—21no—
35#1590—21no—
36#1588—21no—
37#1587—21no—
38#1587—21no—
39#1585—21no—
40C8×Q16—21no—
41C8×SD16—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1497—21no—
47#1495—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2211yescharacteristic
51#1493C2211yescharacteristic
52#1489C2211yescharacteristic
53#1489C2211yescharacteristic
54#1488—21no—
55#1487—21no—
56#1485C2211yescharacteristic
57#1485C2211yescharacteristic
58#1482—21no—
59#1481—21no—
60#1479—21no—
61#1477—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#557C2×C411yescharacteristic
76#556—21no—
77#556C2×C411yescharacteristic
78#552—21no—
79#552—41no—
80D4×Q8C2×C411yescharacteristic
81#548—21no—
82#547—21no—
83#547C2×C411yescharacteristic
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—41no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93#500C2×C411yescharacteristic
94#500C2×C411yescharacteristic
95#499—41no—
96#498C2×C411yescharacteristic
97#498C2×C411yescharacteristic
98#485—21no—
99#485—21no—
100#475C2×C411yescharacteristic
101#475C2×C411yescharacteristic
102#474C2×C411yescharacteristic
103#474C2×C411yescharacteristic
104#462C2×C411yescharacteristic
105#462C2×C411yescharacteristic
106#461C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#452—21no—
109#452—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—21no—
121#436—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124#433—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—41no—
138#427—41no—
139#424—21no—
140#424—21no—
141#423—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#330—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
176Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
177Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8D411yescharacteristic
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—41no—
196C82—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4111yescharacteristic
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C22×C411yescharacteristic
255C4×Q8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22×C411yescharacteristic
266C4×D4C22×C411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117#4111yescharacteristic
277#117#4111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—82no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
308C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C22×C411yescharacteristic
347C4×C8C22×C411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—81no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8C4×D411yescharacteristic
366C2×Q8C4×D411yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4C4×D411yescharacteristic
371C2×D4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—42no—
384Q16—81no—
385SD16—42no—
386SD16—81no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—161no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
442C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
443C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
444C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23#55111yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#235811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#295511yescharacteristic
570C4#295511yescharacteristic
571C4#295711yescharacteristic
572C4#295711yescharacteristic
573C4#329111yescharacteristic
574C4#329311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2288911yescharacteristic
579C2#2288911yescharacteristic
580C2#2289411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18019C2semidirect
3. #18016C2semidirect
6. #9861C2semidirect
7. #9585C2semidirect
8. #9585C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9214C2semidirect
11. #9068C2semidirect
12. #8899C2semidirect
13. #8898C2semidirect
14. #8189C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185032
#180192
#180162
#175252
#175232
#98612
#95852
#92142
#90682
#88992
#88982
#81892