Finite Group Databasebeta

← #227152

Subgroups — #227152

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18485C211yesmaximal, characteristic
2#18019C212yesmaximal, complemented
3#17522C212yesmaximal
4#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9586C212yesmaximal, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8901C212yesmaximal, complemented
9#8189C212yesmaximal, complemented
10#3481C2211yescharacteristic
11#3131C2211yescharacteristic
12#3107C2212yes—
13#2991C2212yes—
14#2986C2211yescharacteristic, complemented
15#2922C2212yes—
16#1837C2211yescharacteristic, complemented
17#1644C412yes—
18#1643C412yes—
19#1640C412yes—
20#1639C412yes—
21#1590—22no—
22#1588—22no—
23#1587—22no—
24C8×Q16—22no—
25#1574C2212yescomplemented
26#1543C2211yescharacteristic
27#1526C2211yescharacteristic, complemented
28#1495—22no—
29#1493C2212yescomplemented
30#1492C2212yes—
31#1489C2212yes—
32#1486—22no—
33#1484C2212yes—
34#1482—22no—
35#1478—22no—
36#1476C2212yes—
37#1476C2212yes—
38#1450C2212yescomplemented
39C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
40#1299C2212yescomplemented
41#1278C2212yescomplemented
42#1278C2212yescomplemented
43#559C2×C411yescharacteristic
44#554C2×C412yes—
45#553—22no—
46#551—41no—
47#546—22no—
48D42C2×C411yescharacteristic
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51#529—22no—
52#525—41no—
53C4×#41C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55#488—41no—
56#487C2×C412yes—
57#486C2×C412yes—
58#485—22no—
59#475C2×C412yes—
60#474C2×C412yes—
61#462C2×C412yes—
62#461C2×C412yes—
63#452—22no—
64#446—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C4×Q16—22no—
68C4×SD16—22no—
69#436—22no—
70#436—42no—
71#433—42no—
72#433—41no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#424—22no—
79#423—22no—
80#423C2312yes—
81#416—41no—
82#408—22no—
83C4×M16C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2312yes—
86#341—41no—
87#335—22no—
88#334—22no—
89#333C2×C411yescharacteristic
90#333C2×C411yescharacteristic
91#331C2×C412yes—
92#330—41no—
93Q8⋊C8—22no—
94Q8⋊C8—22no—
95Q8⋊C8—22no—
96Q8⋊C8C2×C412yes—
97Q8⋊C8C2×C412yes—
98Q8⋊C8D412yes—
99Q8⋊C8D412yes—
100D4⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8C2×C412yes—
106D4⋊C8C2×C412yes—
107D4⋊C8D412yes—
108D4⋊C8D412yes—
109#322—22no—
110#322—41no—
111C82—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41#4112yes—
114C22×D4—22no—
115C23×C4—41no—
116C2×Q16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8C22×C412yes—
125#127C22×C411yescharacteristic
126#126—42no—
127#125—22no—
128#125—21no—
129#124—22no—
130#124—21no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—42no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140#120—41no—
141#120—41no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8C22×C412yes—
144C4×Q8C2×D412yes—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4C22×C412yes—
153C4×D4C2×D412yes—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—41no—
157#117#4112yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—22no—
163#106—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—42no—
178#102—22no—
179#102—42no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—22no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8C22×C412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197C24—41no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—82no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8C4×D412yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4C4×D412yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—162no—
219C22×C4C2×#4112yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Q16—44no—
222SD16—82no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—82no—
226M16—162no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4C4×D412yes—
248C4⋊C4C4×D412yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42C23×C411yescharacteristic
263C42C22×D412yes—
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—84no—
268C23—161no—
269C23#55111yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—161no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4C2×C4×D412yes—
300C2×C4#51811yescharacteristic
301C2×C4D4211yescharacteristic
302C2×C4#54612yes—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—164no—
320C22#235811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4#295512yes—
329C4#295712yes—
330C4#329012yes—
331C2—41no—
332C2—82no—
333C2—161no—
334C2#2288912yes—
335C2#2289611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18019C2semidirect
4. #9863C2semidirect
5. #9586C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9070C2semidirect
8. #8901C2semidirect
9. #8189C2semidirect
14. #2986C22semidirect
16. #1837C22semidirect
25. #1574C22semidirect
27. #1526C22semidirect
29. #1493C22semidirect
38. #1450C22semidirect
39. C2×#322C22semidirect
40. #1299C22semidirect
41. #1278C22semidirect
42. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184852
#180192
#175222
#98632
#95862
#92142
#90702
#89012
#81892