Finite Group Databasebeta

← #227153

Subgroups — #227153

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18480C211yesmaximal, characteristic
2#18018C212yesmaximal, complemented
3#17522C212yesmaximal, complemented
4#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9586C212yesmaximal, complemented
6#9213C212yesmaximal, complemented
7#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8899C212yesmaximal, complemented
9#8189C212yesmaximal, complemented
10#3481C2211yescharacteristic
11#3147C2211yescharacteristic
12#3106C2212yes—
13#2991C2212yes—
14#2979C2211yescharacteristic, complemented
15#2922C2212yes—
16#1848C2211yescharacteristic, complemented
17#1632C412yes—
18#1630C411yescharacteristic
19#1629C411yescharacteristic
20#1622C412yes—
21#1620C411yescharacteristic
22#1619C411yescharacteristic
23#1589—22no—
24#1588—22no—
25#1586—22no—
26C8×SD16—22no—
27#1574C2212yescomplemented
28#1543C2211yescharacteristic
29#1525C2211yescharacteristic, complemented
30#1495—22no—
31#1492C2212yes—
32#1492C2212yescomplemented
33#1489C2212yes—
34#1486—22no—
35#1484C2212yes—
36#1482—22no—
37#1478—22no—
38#1476C2212yes—
39#1476C2212yes—
40#1450C2212yescomplemented
41C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
42#1299C2212yescomplemented
43#1278C2212yescomplemented
44#1278C2212yescomplemented
45C2×#135—41no—
46#559C2×C411yescharacteristic
47#554C2×C412yes—
48#553—22no—
49#551—41no—
50#546—22no—
51D42C2×C411yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54#529—22no—
55#525—41no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58#495—41no—
59#494C2×C411yescharacteristic
60#493C2×C411yescharacteristic
61#492C2×C411yescharacteristic
62#492C2×C411yescharacteristic
63#482—22no—
64#477C2×C412yes—
65#476C2×C412yes—
66#460C2×C412yes—
67#459C2×C412yes—
68#449—22no—
69C8×Q8—22no—
70C4×SD16—22no—
71C4×D8—22no—
72#436—22no—
73#436—22no—
74#436—42no—
75C8×D4—22no—
76#433—42no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82C2×#108—41no—
83#424—22no—
84#423—22no—
85#423C2312yes—
86#408—22no—
87#408—41no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2312yes—
91#335—22no—
92#334—22no—
93#333C2×C412yes—
94#331C2×C411yescharacteristic
95#331C2×C411yescharacteristic
96#329—41no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8C2×C412yes—
99Q8⋊C8C2×C412yes—
100Q8⋊C8D412yes—
101Q8⋊C8D412yes—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8C2×C412yes—
110D4⋊C8C2×C412yes—
111D4⋊C8D412yes—
112D4⋊C8D412yes—
113#322—22no—
114#322—41no—
115C82—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41#4112yes—
119C22×D4—22no—
120C23×C4—41no—
121#135—82no—
122#135—82no—
123C2×Q16—41no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—41no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
137C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
138#127C22×C411yescharacteristic
139#127C22×C411yescharacteristic
140#126—42no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—21no—
144#124—21no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—42no—
154#120—41no—
155#120—41no—
156C4×Q8C22×C412yes—
157C4×Q8C2×D412yes—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4C22×C412yes—
167C4×D4C2×D412yes—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117#4112yes—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#108—82no—
176#107—22no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8C22×C412yes—
184C4⋊C8C22×C412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#103—22no—
188#102—22no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#97—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8C22×C411yescharacteristic
205C4×C8C22×C411yescharacteristic
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—41no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8C4×D412yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4C4×D412yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4C2×#4112yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q16—82no—
241SD16—44no—
242SD16—82no—
243SD16—82no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—82no—
249M16—161no—
250M16—162no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—161no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4C4×D412yes—
273C4⋊C4C4×D412yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42C23×C411yescharacteristic
287C42C22×D412yes—
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—84no—
293C23—161no—
294C23#55111yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—22no—
300D4—22no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×C4×D412yes—
332C2×C4#51811yescharacteristic
333C2×C4D4211yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—164no—
355C22#235811yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4#295512yes—
364C4#295712yes—
365C4#329111yescharacteristic
366C4#329211yescharacteristic
367C2—41no—
368C2—82no—
369C2—161no—
370C2—161no—
371C2#2288912yes—
372C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18018C2semidirect
3. #17522C2semidirect
4. #9862C2semidirect
5. #9586C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #9069C2semidirect
8. #8899C2semidirect
9. #8189C2semidirect
14. #2979C22semidirect
16. #1848C22semidirect
27. #1574C22semidirect
29. #1525C22semidirect
32. #1492C22semidirect
40. #1450C22semidirect
41. C2×#322C22semidirect
42. #1299C22semidirect
43. #1278C22semidirect
44. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184802
#180182
#175222
#98622
#95862
#92132
#90692
#88992
#81892