Finite Group Databasebeta

← #227157

Subgroups — #227157

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18503C211yesmaximal, characteristic
2#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17519C211yesmaximal, characteristic
5#17518C211yesmaximal, characteristic
6#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1654C411yescharacteristic
27#1653C411yescharacteristic
28#1652C411yescharacteristic
29#1651C411yescharacteristic
30#1650C411yescharacteristic
31#1649C411yescharacteristic
32#1648C411yescharacteristic
33#1647C411yescharacteristic
34#1593—21no—
35#1592—21no—
36#1584—21no—
37#1584—21no—
38#1583—21no—
39#1582—21no—
40#1579—21no—
41SD16⋊C8—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1494—21no—
47#1493—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2211yescharacteristic
51#1493C2211yescharacteristic
52#1491—21no—
53#1489—21no—
54#1489C2211yescharacteristic
55#1489C2211yescharacteristic
56#1485—21no—
57#1485C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1483—21no—
60#1476—21no—
61#1476C2211yescharacteristic
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8—21no—
66#1452C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#557C2×C411yescharacteristic
78#556—21no—
79#556C2×C411yescharacteristic
80#552—21no—
81#552—41no—
82D4×Q8C2×C411yescharacteristic
83#548—21no—
84#547—21no—
85#547C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95#500C2×C411yescharacteristic
96#500C2×C411yescharacteristic
97#499—41no—
98#498C2×C411yescharacteristic
99#498C2×C411yescharacteristic
100#485—21no—
101#485—21no—
102#475C2×C411yescharacteristic
103#475C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#474C2×C411yescharacteristic
106#462C2×C411yescharacteristic
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#461C2×C411yescharacteristic
110#452—21no—
111#452—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#436—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—41no—
134#427—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#330—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
176Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
177Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8D411yescharacteristic
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4111yescharacteristic
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C22×C411yescharacteristic
263C4×Q8C22×C411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22×C411yescharacteristic
274C4×D4C22×C411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117#4111yescharacteristic
285#117#4111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
310C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
311C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
312C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—81no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C4×D411yescharacteristic
370C2×Q8C4×D411yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C4×D411yescharacteristic
375C2×D4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—42no—
388Q16—81no—
389SD16—42no—
390SD16—81no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—161no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
450C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
451C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
452C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23#55111yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8#44412yes—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4#44412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22#235811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4C2×#44411yescharacteristic
578C4C2×#44411yescharacteristic
579C4#295611yescharacteristic
580C4#295611yescharacteristic
581C4#329111yescharacteristic
582C4#329311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2#2288611yescharacteristic
587C2#2288611yescharacteristic
588C2#2289411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18024C2semidirect
3. #18021C2semidirect
6. #9861C2semidirect
7. #9587C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9212C2semidirect
10. #9212C2semidirect
11. #9068C2semidirect
12. #8899C2semidirect
13. #8898C2semidirect
14. #8186C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185032
#180242
#180212
#175192
#175182
#98612
#95872
#92122
#90682
#88992
#88982
#81862