Finite Group Databasebeta

← #227158

Subgroups — #227158

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18515C211yesmaximal, characteristic
2#18024C212yesmaximal, complemented
3#17520C212yesmaximal
4#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9588C212yesmaximal, complemented
6#9212C212yesmaximal, complemented
7#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8901C212yesmaximal, complemented
9#8186C212yesmaximal, complemented
10#3483C2211yescharacteristic
11#3131C2211yescharacteristic
12#3107C2212yes—
13#2991C2212yes—
14#2986C2211yescharacteristic
15C4×#131C2212yes—
16#1837C2211yescharacteristic
17#1646C412yes—
18#1645C412yes—
19#1642C412yes—
20#1641C412yes—
21#1592—22no—
22#1584—22no—
23#1583—22no—
24#1579—22no—
25#1574C2212yes—
26#1543C2211yescharacteristic
27#1526C2211yescharacteristic
28#1493C2212yes—
29#1492—22no—
30#1492C2212yes—
31#1489—22no—
32#1489C2212yes—
33#1484—22no—
34#1484C2212yes—
35#1476—22no—
36#1476C2212yes—
37#1476C2212yes—
38#1452C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic
40#1299C2212yes—
41#1278C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C2×#131—22no—
44Q82C2×C411yescharacteristic
45#555—22no—
46#555—41no—
47#555C2×C411yescharacteristic
48#550—22no—
49#550C2×C412yes—
50#533C2311yescharacteristic
51#532—22no—
52#532—41no—
53#532C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41C2312yes—
56#488—41no—
57#487C2×C412yes—
58#486C2×C412yes—
59#485—22no—
60#475C2×C412yes—
61#474C2×C412yes—
62#462C2×C412yes—
63#461C2×C412yes—
64#452—22no—
65#446—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C4×Q16—22no—
69C4×SD16—22no—
70#436—22no—
71#436—42no—
72#433—41no—
73#431—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#423—22no—
77#423C2312yes—
78#416—41no—
79#405—22no—
80#405—42no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16C2312yes—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2312yes—
86#341—41no—
87#335—22no—
88#334—22no—
89#333C2×C412yes—
90#331C2×C411yescharacteristic
91#331C2×C411yescharacteristic
92#330—41no—
93Q8⋊C8—22no—
94Q8⋊C8—22no—
95Q8⋊C8—22no—
96Q8⋊C8C2×C412yes—
97Q8⋊C8C2×C412yes—
98Q8⋊C8D412yes—
99Q8⋊C8D412yes—
100D4⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8C2×C412yes—
106D4⋊C8C2×C412yes—
107D4⋊C8D412yes—
108D4⋊C8D412yes—
109#322—22no—
110#322—22no—
111#322—41no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41#4112yes—
116C2×Q16—22no—
117C2×SD16—22no—
118#131—44no—
119#131—44no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8C22×C412yes—
131#127—22no—
132#127—41no—
133#127C22×C411yescharacteristic
134#125—21no—
135#124—21no—
136#124—42no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8C22×C412yes—
149C4×Q8C2×D412yes—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4C22×C412yes—
157C4×D4C2×D412yes—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162#117#4112yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—22no—
167#106—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8C22×C412yes—
173C4⋊C8C22×C412yes—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊C8C2×D412yes—
176#103—22no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#103—42no—
180#102—22no—
181#102—42no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—22no—
186#97—42no—
187#97—41no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8C22×C412yes—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199#41—24no—
200#41—42no—
201#41—44no—
202#41—82no—
203#41—82no—
204#41—162no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8C4×D412yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4C4×D412yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224Q16—44no—
225SD16—82no—
226M16—24no—
227M16—42no—
228M16—48no—
229M16—82no—
230M16—162no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4C4×D412yes—
252C4⋊C4C4×D412yes—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42C23×C411yescharacteristic
267C42C22×D412yes—
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23#55111yescharacteristic
272Q8—22no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276Q8—161no—
277Q8#44414yes—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—44no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—84no—
284D4—81no—
285D4—162no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4C2×C4×D412yes—
304C2×C4#51811yescharacteristic
305C2×C4D4211yescharacteristic
306C2×C4#54612yes—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—44no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22#235811yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—24no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4C2×#44412yes—
332C4#295612yes—
333C4#329012yes—
334C2—41no—
335C2—82no—
336C2—161no—
337C2#2288612yes—
338C2#2289611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18024C2semidirect
4. #9863C2semidirect
5. #9588C2semidirect
6. #9212C2semidirect
7. #9070C2semidirect
8. #8901C2semidirect
9. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185152
#180242
#175202
#98632
#95882
#92122
#90702
#89012
#81862