Finite Group Databasebeta

← #227162

Subgroups — #227162

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18494C211yesmaximal, characteristic
2#18025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24#2922C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1638C411yescharacteristic
27#1637C411yescharacteristic
28#1636C411yescharacteristic
29#1635C411yescharacteristic
30#1628C411yescharacteristic
31#1627C411yescharacteristic
32#1626C411yescharacteristic
33#1625C411yescharacteristic
34#1594—21no—
35#1592—21no—
36#1583—21no—
37#1582—21no—
38#1581—21no—
39#1581—21no—
40#1580—21no—
41SD16⋊C8—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1497—21no—
47#1495—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489C2211yescharacteristic
53#1489C2211yescharacteristic
54#1488—21no—
55#1487—21no—
56#1485C2211yescharacteristic
57#1485C2211yescharacteristic
58#1482—21no—
59#1481—21no—
60#1479—21no—
61#1477—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#557C2×C411yescharacteristic
76#556—21no—
77#556C2×C411yescharacteristic
78#552—21no—
79#552—41no—
80D4×Q8C2×C411yescharacteristic
81#548—21no—
82#547—21no—
83#547C2×C411yescharacteristic
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—41no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93#488—41no—
94#487C2×C411yescharacteristic
95#487C2×C411yescharacteristic
96#486C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#482—21no—
99#482—21no—
100#477C2×C411yescharacteristic
101#477C2×C411yescharacteristic
102#476C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#460C2×C411yescharacteristic
105#460C2×C411yescharacteristic
106#459C2×C411yescharacteristic
107#459C2×C411yescharacteristic
108#449—21no—
109#449—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—41no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124#433—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#424—21no—
137#424—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#416—41no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—41no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
172Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
173Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
174Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
175Q8⋊C8D411yescharacteristic
176Q8⋊C8D411yescharacteristic
177Q8⋊C8D411yescharacteristic
178Q8⋊C8D411yescharacteristic
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8C22×C411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22×C411yescharacteristic
269C4×D4C22×C411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117#4111yescharacteristic
279#117#4111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#106—21no—
289#106—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
301C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
302C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
303C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C22×C411yescharacteristic
346C4×C8C22×C411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8C4×D411yescharacteristic
366C2×Q8C4×D411yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C4×D411yescharacteristic
375C2×D4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390D8—42no—
391D8—81no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—161no—
399M16—161no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—161no—
425C2×C8—161no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
445C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
446C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
447C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23#55111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#235811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#295511yescharacteristic
580C4#295511yescharacteristic
581C4#295711yescharacteristic
582C4#295711yescharacteristic
583C4#329011yescharacteristic
584C4#329011yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2#2288711yescharacteristic
590C2#2288711yescharacteristic
591C2#2289511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18025C2semidirect
3. #18022C2semidirect
4. #17525C2semidirect
5. #17523C2semidirect
6. #9857C2semidirect
7. #9587C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9213C2semidirect
11. #9067C2semidirect
12. #8901C2semidirect
13. #8900C2semidirect
14. #8187C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184942
#180252
#180222
#175252
#175232
#98572
#95872
#92132
#90672
#89012
#89002
#81872