Finite Group Databasebeta

← #227173

Subgroups — #227173

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2#17873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#454C411yescharacteristic
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#1888C411yescharacteristic
27#1883C411yescharacteristic
28#1883C411yescharacteristic
29#1860C411yescharacteristic
30#1860C411yescharacteristic
31#1857C411yescharacteristic
32#1831C2211yescharacteristic
33#1793C411yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37#1744C2211yescharacteristic
38#1586—21no—
39#1585—21no—
40#1582—21no—
41#1581—21no—
42#1580—21no—
43SD16⋊C8—21no—
44C8×SD16—21no—
45C8×D8—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1491—21no—
49#1489—21no—
50#1488—21no—
51#1487—21no—
52#1479—21no—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1477—21no—
56#1477C2211yescharacteristic
57#1477C2211yescharacteristic
58#1476—21no—
59#1476C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8—21no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—41no—
82#520C2×C411yescharacteristic
83#520C2×C411yescharacteristic
84#519—21no—
85#519—21no—
86#519C2×C411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#454—24no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101#442—21no—
102#442—21no—
103#440—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120C8×D4—41no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104C2×C411yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139#418C2×C411yescharacteristic
140#418C2×C411yescharacteristic
141#417C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143C2×#101C2×C411yescharacteristic
144C2×#101C2×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—41no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391C2×C411yescharacteristic
153#390C2×C411yescharacteristic
154#388—41no—
155#382C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—41no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343C2×C411yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#339C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#336—41no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#323—41no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—41no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C22×C411yescharacteristic
207C2×#41C22×C411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—22no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216AGL(1,ℤ/8)M1614yescomplemented
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C22×C411yescharacteristic
224C2×M16C22×C411yescharacteristic
225C2×M16C22×C411yescharacteristic
226C2×M16C22×C411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117C22×C411yescharacteristic
285#117C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—21no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#104—22no—
325#104—22no—
326#104—22no—
327#104—41no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#101—22no—
337#101—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—24no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—42no—
381#41C2×M1612yes—
382#41#13112yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8C4×D411yescharacteristic
394C2×Q8C4×D411yescharacteristic
395C2×Q8#13112yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C4×D411yescharacteristic
405C2×D4C4×D411yescharacteristic
406C2×D4C2×M1612yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—24no—
430SD16—42no—
431D8—24no—
432D8—42no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—82no—
441M16—161no—
442M16C2×M1612yes—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—161no—
465C2×C8—161no—
466C2×C8—161no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
482C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
483C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
484C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#51811yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—21no—
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8#43512yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4#43512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4C22×M1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13111yescharacteristic
597C2×C4C2×#13111yescharacteristic
598C2×C4#56811yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22#235811yescharacteristic
629C22#297411yescharacteristic
630C22#297611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4C2×#43511yescharacteristic
646C4#292911yescharacteristic
647C4#293311yescharacteristic
648C4D4×M1611yescharacteristic
649C4#329011yescharacteristic
650C4#329011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2284611yescharacteristic
657C2#2289511yescharacteristic
658C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17873C2semidirect
3. #17852C2semidirect
4. #17454C2semidirect
5. #17439C2semidirect
6. #9645C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9097C2semidirect
10. #9095C2semidirect
11. #8957C2semidirect
12. #8842C2semidirect
13. #8840C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8193C2semidirect
216. AGL(1,ℤ/8)M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
#178732
#178522
#174542
#174392
#96452
#95512
#95492
#90972
#90952
#89572
#88422
#88402
#81972
#81932