Finite Group Databasebeta

← #227174

Subgroups — #227174

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2#17874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17483C211yesmaximal, characteristic
5#17468C211yesmaximal, characteristic
6#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2989C2211yescharacteristic
18#2988C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×#137C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C411yescharacteristic
26#2040C411yescharacteristic
27#2037C411yescharacteristic
28#2037C411yescharacteristic
29#2028C411yescharacteristic
30#2007C411yescharacteristic
31#2004C411yescharacteristic
32#2004C411yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1744C2211yescharacteristic
38#1588—21no—
39#1587—21no—
40#1584—21no—
41#1583—21no—
42#1579—21no—
43SD16⋊C8—21no—
44C8×Q16—21no—
45C8×SD16—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1496—21no—
49#1495—21no—
50#1494—21no—
51#1492—21no—
52#1484—21no—
53#1483—21no—
54#1482—21no—
55#1480—21no—
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1477C2211yescharacteristic
59#1477C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61#1476C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137C2×C411yescharacteristic
76C2×#137C2×C411yescharacteristic
77#544C2×C411yescharacteristic
78#542—21no—
79#542—21no—
80#540—21no—
81#540—21no—
82#538—41no—
83#537C2×C411yescharacteristic
84#535C2×C411yescharacteristic
85#535C2×C411yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#124C2×C411yescharacteristic
91#525—41no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104#441—21no—
105#441—21no—
106#440—21no—
107#440—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—41no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139C2×#104C2×C411yescharacteristic
140#419C2×C411yescharacteristic
141#419C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143#417C2×C411yescharacteristic
144C2×#100C2×C411yescharacteristic
145C2×#100C2×C411yescharacteristic
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391C2×C411yescharacteristic
153#390C2×C411yescharacteristic
154#388—41no—
155#382C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—41no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343C2×C411yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#339C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#336—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8D411yescharacteristic
176Q8⋊C8D411yescharacteristic
177Q8⋊C8D411yescharacteristic
178Q8⋊C8D411yescharacteristic
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#324—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41C22×C411yescharacteristic
200C2×#41C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204#137—22no—
205#137—22no—
206#137—22no—
207#137—41no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C22×C411yescharacteristic
215C2×M16C22×C411yescharacteristic
216C2×M16C22×C411yescharacteristic
217C2×M16C22×C411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4#4111yescharacteristic
279C4×D4#4111yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117C22×C411yescharacteristic
284#117C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—21no—
300#107—21no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—82no—
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—22no—
322#104—22no—
323#104—41no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#100—22no—
333#100—41no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—161no—
374#41—161no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×Q8C4×D411yescharacteristic
383C2×Q8#13112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4C4×D411yescharacteristic
398C2×D4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—24no—
418Q16—42no—
419SD16—24no—
420SD16—42no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—82no—
429M16—161no—
430M16#13112yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—161no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
468C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
469C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
470C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42#13112yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#51811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4C2×#13111yescharacteristic
582C2×C4C2×#13111yescharacteristic
583C2×C4C2×#13111yescharacteristic
584C2×C4#56811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22#235811yescharacteristic
615C22#297711yescharacteristic
616C22#298111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#292911yescharacteristic
632C4#293111yescharacteristic
633C4#293311yescharacteristic
634C4#293511yescharacteristic
635C4#328811yescharacteristic
636C4#328911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#2284711yescharacteristic
643C2#2289011yescharacteristic
644C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17874C2semidirect
3. #17853C2semidirect
6. #9640C2semidirect
7. #9552C2semidirect
8. #9550C2semidirect
9. #9098C2semidirect
10. #9096C2semidirect
11. #8960C2semidirect
12. #8841C2semidirect
13. #8839C2semidirect
14. #8195C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
#178742
#178532
#174832
#174682
#96402
#95522
#95502
#90982
#90962
#89602
#88412
#88392
#81952
#81912