Finite Group Databasebeta

← #227178

Subgroups — #227178

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#17874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17484C211yesmaximal, characteristic
5#17469C211yesmaximal, characteristic
6#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2989C2211yescharacteristic
18#2988C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×#137C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2060C411yescharacteristic
26#2039C411yescharacteristic
27#2038C411yescharacteristic
28#2038C411yescharacteristic
29#2028C411yescharacteristic
30#2007C411yescharacteristic
31#2005C411yescharacteristic
32#2005C411yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37C42×C8C2211yescharacteristic
38#1588—21no—
39#1587—21no—
40#1584—21no—
41#1583—21no—
42#1579—21no—
43SD16⋊C8—21no—
44C8×Q16—21no—
45C8×SD16—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1497—21no—
49#1495—21no—
50#1494—21no—
51#1493—21no—
52#1485—21no—
53#1483—21no—
54#1482—21no—
55#1481—21no—
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1477C2211yescharacteristic
59#1477C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61#1476C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137C2×C411yescharacteristic
76C2×#137C2×C411yescharacteristic
77#544C2×C411yescharacteristic
78#542—21no—
79#542—21no—
80#541—21no—
81#541—21no—
82#539—41no—
83#537C2×C411yescharacteristic
84#536C2×C411yescharacteristic
85#536C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533—21no—
88C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—41no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104#441—21no—
105#441—21no—
106#440—21no—
107#440—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—41no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139C2×#104C2×C411yescharacteristic
140#419C2×C411yescharacteristic
141#419C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143#417C2×C411yescharacteristic
144C2×#101C2×C411yescharacteristic
145C2×#101C2×C411yescharacteristic
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—41no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391C2×C411yescharacteristic
154#391C2×C411yescharacteristic
155#389—41no—
156#384C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#343C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#339C2×C411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#324—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41C22×C411yescharacteristic
199C2×#41C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202#137—22no—
203#137—22no—
204#137—22no—
205#137—41no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C22×C411yescharacteristic
213C2×M16C22×C411yescharacteristic
214C2×M16C22×C411yescharacteristic
215C2×M16C22×C411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×Q8#4111yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4#4111yescharacteristic
277C4×D4#4111yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117C22×C411yescharacteristic
283#117C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—21no—
300#107—21no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—82no—
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—22no—
322#104—22no—
323#104—41no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#101—22no—
333#101—41no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—44no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—41no—
364#95—41no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C4×D411yescharacteristic
386C2×Q8C4×D411yescharacteristic
387C2×Q8#13112yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C2×D4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—24no—
409Q16—42no—
410SD16—24no—
411SD16—42no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—82no—
420M16—161no—
421M16#13112yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—161no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
467C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
468C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
469C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#13112yes—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#51811yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—161no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4C2×#13111yescharacteristic
570C2×C4C2×#13111yescharacteristic
571C2×C4C2×#13111yescharacteristic
572C2×C4#56811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22#235811yescharacteristic
598C22#297711yescharacteristic
599C22#298111yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#292911yescharacteristic
616C4#293111yescharacteristic
617C4#293311yescharacteristic
618C4#293511yescharacteristic
619C4#329111yescharacteristic
620C4#329311yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2#2284711yescharacteristic
626C2#2289411yescharacteristic
627C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17874C2semidirect
3. #17853C2semidirect
6. #9637C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9098C2semidirect
10. #9096C2semidirect
11. #8958C2semidirect
12. #8841C2semidirect
13. #8839C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#178742
#178532
#174842
#174692
#96372
#95512
#95492
#90982
#90962
#89582
#88412
#88392
#81942
C8×#1042