Finite Group Databasebeta

← #227181

Subgroups — #227181

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#17873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2989C2211yescharacteristic
18#2988C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C411yescharacteristic
26#2040C411yescharacteristic
27#2038C411yescharacteristic
28#2038C411yescharacteristic
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2003C411yescharacteristic
32#2003C411yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37C42×C8C2211yescharacteristic
38#1586—21no—
39#1585—21no—
40#1582—21no—
41#1581—21no—
42#1580—21no—
43SD16⋊C8—21no—
44C8×SD16—21no—
45C8×D8—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1497—21no—
49#1495—21no—
50#1494—21no—
51#1493—21no—
52#1485—21no—
53#1483—21no—
54#1482—21no—
55#1481—21no—
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1477C2211yescharacteristic
59#1477C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61#1476C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
77#544C2×C411yescharacteristic
78#542—21no—
79#542—21no—
80#541—21no—
81#541—21no—
82#539—41no—
83#537C2×C411yescharacteristic
84#536C2×C411yescharacteristic
85#536C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—41no—
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#442—21no—
101#442—21no—
102#440—21no—
103#440—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#435—41no—
111#435—41no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428C2×C411yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104C2×C411yescharacteristic
135C2×#104C2×C411yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138#418C2×C411yescharacteristic
139#418C2×C411yescharacteristic
140#417C2×C411yescharacteristic
141#417C2×C411yescharacteristic
142C2×#101C2×C411yescharacteristic
143C2×#101C2×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—41no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—41no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391C2×C411yescharacteristic
153#390C2×C411yescharacteristic
154#388—41no—
155#382C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—41no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343C2×C411yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#339C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#336—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8D411yescharacteristic
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41C22×C411yescharacteristic
199C2×#41C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—22no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C22×C411yescharacteristic
214C2×M16C22×C411yescharacteristic
215C2×M16C22×C411yescharacteristic
216C2×M16C22×C411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4#4111yescharacteristic
280C4×D4#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117C22×C411yescharacteristic
286#117C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#104—22no—
320#104—22no—
321#104—22no—
322#104—41no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#101—22no—
332#101—41no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—41no—
346#97—41no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—44no—
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D411yescharacteristic
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C2×D4#13112yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—24no—
412SD16—42no—
413D8—24no—
414D8—42no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—82no—
423M16—161no—
424M16#13112yes—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—161no—
447C2×C8—161no—
448C2×C8—161no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
468C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
469C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
470C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#13112yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#51811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—161no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4C2×#13111yescharacteristic
578C2×C4C2×#13111yescharacteristic
579C2×C4C2×#13111yescharacteristic
580C2×C4#56811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—161no—
610C22#235811yescharacteristic
611C22#297711yescharacteristic
612C22#298111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#292911yescharacteristic
628C4#293111yescharacteristic
629C4#293311yescharacteristic
630C4#293511yescharacteristic
631C4#329011yescharacteristic
632C4#329011yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2284711yescharacteristic
639C2#2289511yescharacteristic
640C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17873C2semidirect
3. #17852C2semidirect
4. #17484C2semidirect
5. #17469C2semidirect
6. #9639C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9097C2semidirect
10. #9095C2semidirect
11. #8957C2semidirect
12. #8842C2semidirect
13. #8840C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#178732
#178522
#174842
#174692
#96392
#95512
#95492
#90972
#90952
#89572
#88422
#88402
#81942
C8×#1042