Finite Group Databasebeta

← #227186

Subgroups — #227186

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#456C211yesmaximal, characteristic
2#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17454C211yesmaximal, characteristic
5#17439C211yesmaximal, characteristic
6#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#456C411yescharacteristic
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2983C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#1886C411yescharacteristic
27#1882C411yescharacteristic
28#1882C411yescharacteristic
29#1859C411yescharacteristic
30#1859C411yescharacteristic
31#1857C411yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1793C411yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37C42×C8C2211yescharacteristic
38#1593—21no—
39#1592—21no—
40#1591—21no—
41#1590—21no—
42#1587—21no—
43#1585—21no—
44#1584—21no—
45#1582—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1491—21no—
49#1489—21no—
50#1488—21no—
51#1487—21no—
52#1479—21no—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1477—21no—
56#1477C2211yescharacteristic
57#1477C2211yescharacteristic
58#1476—21no—
59#1476C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8—21no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
76C2×#137C2×C411yescharacteristic
77C2×#137C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—41no—
82#520C2×C411yescharacteristic
83#520C2×C411yescharacteristic
84#519—21no—
85#519—21no—
86#519C2×C411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#456—24no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105#441—21no—
106#441—21no—
107#440—21no—
108#440—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120C8×D4—41no—
121#432—21no—
122#432—41no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#428C2×C411yescharacteristic
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—41no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139C2×#104C2×C411yescharacteristic
140C2×#104C2×C411yescharacteristic
141#419C2×C411yescharacteristic
142#419C2×C411yescharacteristic
143#417C2×C411yescharacteristic
144#417C2×C411yescharacteristic
145C2×#101C2×C411yescharacteristic
146C2×#101C2×C411yescharacteristic
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—41no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391C2×C411yescharacteristic
155#391C2×C411yescharacteristic
156#389—41no—
157#384C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#343C2×C411yescharacteristic
161#343C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#339C2×C411yescharacteristic
165#339C2×C411yescharacteristic
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#324—41no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—41no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C22×C411yescharacteristic
207C2×#41C22×C411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212#137—22no—
213#137—22no—
214#137—22no—
215#137—41no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C22×C411yescharacteristic
223C2×M16C22×C411yescharacteristic
224C2×M16C22×C411yescharacteristic
225C2×M16C22×C411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×Q8#4111yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271C4×D4#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22×C411yescharacteristic
282#117C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—82no—
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325#104—22no—
326#104—22no—
327#104—41no—
328#104M1614yescomplemented
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#101—22no—
338#101—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352#97—41no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—44no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368#95—41no—
369#95—41no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—24no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41C2×M1612yes—
383#41#13112yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C4×D411yescharacteristic
401C2×Q8C4×D411yescharacteristic
402C2×Q8#13112yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C4×D411yescharacteristic
407C2×D4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—42no—
428Q16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—82no—
439M16—161no—
440M16C2×M1612yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—161no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
482C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
483C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
484C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×M1612yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23#51811yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—21no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8#43612yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4#43612yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4C22×M1611yescharacteristic
589C2×C4C2×#13111yescharacteristic
590C2×C4C2×#13111yescharacteristic
591C2×C4#56811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#235811yescharacteristic
617C22#297411yescharacteristic
618C22#297611yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4C2×#43611yescharacteristic
635C4#292911yescharacteristic
636C4#293311yescharacteristic
637C4D4×M1611yescharacteristic
638C4#329111yescharacteristic
639C4#329311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2#2284811yescharacteristic
645C2#2289411yescharacteristic
646C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17894C2semidirect
3. #17876C2semidirect
6. #9637C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9098C2semidirect
10. #9096C2semidirect
11. #8962C2semidirect
12. #8841C2semidirect
13. #8839C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
328. #104M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4562
#178942
#178762
#174542
#174392
#96372
#95512
#95492
#90982
#90962
#89622
#88412
#88392
#81942
C8×#1042