Finite Group Databasebeta

← #227189

Subgroups — #227189

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#454C411yescharacteristic
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#1888C411yescharacteristic
27#1883C411yescharacteristic
28#1883C411yescharacteristic
29#1860C411yescharacteristic
30#1860C411yescharacteristic
31#1857C411yescharacteristic
32#1831C2211yescharacteristic
33#1793C411yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37C42×C8C2211yescharacteristic
38#1594—21no—
39#1592—21no—
40#1590—21no—
41#1589—21no—
42#1588—21no—
43#1586—21no—
44#1583—21no—
45#1581—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1491—21no—
49#1489—21no—
50#1488—21no—
51#1487—21no—
52#1479—21no—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1477—21no—
56#1477C2211yescharacteristic
57#1477C2211yescharacteristic
58#1476—21no—
59#1476C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8—21no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—41no—
82#520C2×C411yescharacteristic
83#520C2×C411yescharacteristic
84#519—21no—
85#519—21no—
86#519C2×C411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#454—24no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101#442—21no—
102#442—21no—
103#440—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120C8×D4—41no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104C2×C411yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139#418C2×C411yescharacteristic
140#418C2×C411yescharacteristic
141#417C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143C2×#101C2×C411yescharacteristic
144C2×#101C2×C411yescharacteristic
145#407—41no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—41no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391C2×C411yescharacteristic
154#390C2×C411yescharacteristic
155#388—41no—
156#382C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#343C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#339C2×C411yescharacteristic
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#323—41no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—41no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C22×C411yescharacteristic
207C2×#41C22×C411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—22no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—22no—
216AGL(1,ℤ/8)—41no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C22×C411yescharacteristic
226C2×M16C22×C411yescharacteristic
227C2×M16C22×C411yescharacteristic
228C2×M16C22×C411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117C22×C411yescharacteristic
285#117C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—21no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#104—22no—
325#104—22no—
326#104—41no—
327#104M1614yescomplemented
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#101—22no—
337#101—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8—44no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—24no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41C2×M1612yes—
383#41#13112yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8C4×D411yescharacteristic
395C2×Q8C4×D411yescharacteristic
396C2×Q8#13112yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C4×D411yescharacteristic
407C2×D4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—82no—
442M16—161no—
443M16—161no—
444M16—161no—
445M16C2×M1612yes—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—161no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
483C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
484C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
485C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×M1612yes—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#51811yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—44no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8#43612yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4#43612yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4C22×M1611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13111yescharacteristic
598C2×C4C2×#13111yescharacteristic
599C2×C4#56811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22#235811yescharacteristic
630C22#297411yescharacteristic
631C22#297611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4C2×#43611yescharacteristic
647C4#292911yescharacteristic
648C4#293311yescharacteristic
649C4D4×M1611yescharacteristic
650C4#329011yescharacteristic
651C4#329011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—161no—
657C2#2284811yescharacteristic
658C2#2289511yescharacteristic
659C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17875C2semidirect
4. #17454C2semidirect
5. #17439C2semidirect
6. #9639C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9097C2semidirect
10. #9095C2semidirect
11. #8961C2semidirect
12. #8842C2semidirect
13. #8840C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
327. #104M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
#178932
#178752
#174542
#174392
#96392
#95512
#95492
#90972
#90952
#89612
#88422
#88402
#81942
C8×#1042