Finite Group Databasebeta

← #227191

Subgroups — #227191

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2989C2211yescharacteristic
18#2988C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C411yescharacteristic
26#2040C411yescharacteristic
27#2038C411yescharacteristic
28#2038C411yescharacteristic
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2003C411yescharacteristic
32#2003C411yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#101C2211yescharacteristic
37C4×#97C2211yescharacteristic
38#1594—21no—
39#1592—21no—
40#1590—21no—
41#1589—21no—
42#1588—21no—
43#1586—21no—
44#1583—21no—
45#1581—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1497—21no—
49#1495—21no—
50#1494—21no—
51#1493—21no—
52#1485—21no—
53#1483—21no—
54#1482—21no—
55#1481—21no—
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1477C2211yescharacteristic
59#1477C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61#1476C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
77#544C2×C411yescharacteristic
78#542—21no—
79#542—21no—
80#541—21no—
81#541—21no—
82#539—41no—
83#537C2×C411yescharacteristic
84#536C2×C411yescharacteristic
85#536C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—41no—
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#442—21no—
101#442—21no—
102#440—21no—
103#440—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428C2×C411yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—41no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104C2×C411yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139#418C2×C411yescharacteristic
140#418C2×C411yescharacteristic
141#417C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143C2×#101C2×C411yescharacteristic
144C2×#101C2×C411yescharacteristic
145#407—41no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×#97—41no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391C2×C411yescharacteristic
154#390C2×C411yescharacteristic
155#388—41no—
156#382C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#343C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#339C2×C411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8D411yescharacteristic
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41C22×C411yescharacteristic
199C2×#41C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—41no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C22×C411yescharacteristic
216C2×M16C22×C411yescharacteristic
217C2×M16C22×C411yescharacteristic
218C2×M16C22×C411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4#4111yescharacteristic
280C4×D4#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117C22×C411yescharacteristic
286#117C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—82no—
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—41no—
322#104—41no—
323#104—41no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#101—22no—
333#101—41no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348#97—44no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×Q8C4×D411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C4×D411yescharacteristic
393C2×D4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—82no—
424M16—161no—
425M16—161no—
426M16—161no—
427M16#13112yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—161no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
469C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
470C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
471C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#51811yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—161no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4C2×#13111yescharacteristic
579C2×C4#56811yescharacteristic
580C2×C4#56811yescharacteristic
581C2×C4#56811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22#235811yescharacteristic
612C22#297811yescharacteristic
613C22#298111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4#293011yescharacteristic
629C4#293211yescharacteristic
630C4#293311yescharacteristic
631C4#293511yescharacteristic
632C4#328811yescharacteristic
633C4#328911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#2284911yescharacteristic
640C2#2289311yescharacteristic
641C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17875C2semidirect
4. #17484C2semidirect
5. #17469C2semidirect
6. #9646C2semidirect
7. #9551C2semidirect
8. #9549C2semidirect
9. #9097C2semidirect
10. #9095C2semidirect
11. #8961C2semidirect
12. #8841C2semidirect
13. #8839C2semidirect
14. #8196C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#178932
#178752
#174842
#174692
#96462
#95512
#95492
#90972
#90952
#89612
#88412
#88392
#81962
#81922