Finite Group Databasebeta

← #227195

Subgroups — #227195

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2989C2211yescharacteristic
18#2988C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2060C411yescharacteristic
26#2039C411yescharacteristic
27#2037C411yescharacteristic
28#2037C411yescharacteristic
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2002C411yescharacteristic
32#2002C411yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C4×#104C2211yescharacteristic
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1744C2211yescharacteristic
38#1594—21no—
39#1592—21no—
40#1590—21no—
41#1589—21no—
42#1588—21no—
43#1586—21no—
44#1583—21no—
45#1581—21no—
46#1565C2211yescharacteristic
47#1565C2211yescharacteristic
48#1496—21no—
49#1495—21no—
50#1494—21no—
51#1492—21no—
52#1484—21no—
53#1483—21no—
54#1482—21no—
55#1480—21no—
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1477C2211yescharacteristic
59#1477C2211yescharacteristic
60#1476C2211yescharacteristic
61#1476C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1283C2211yescharacteristic
70#1283C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
77#544C2×C411yescharacteristic
78#542—21no—
79#542—21no—
80#540—21no—
81#540—21no—
82#538—41no—
83#537C2×C411yescharacteristic
84#535C2×C411yescharacteristic
85#535C2×C411yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×#127C2×C411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#525—41no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#446—21no—
98#446—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101#442—21no—
102#442—21no—
103#440—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120C8×D4—41no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428C2×C411yescharacteristic
130#428C2×C411yescharacteristic
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—41no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104C2×C411yescharacteristic
137C2×#104C2×C411yescharacteristic
138C2×#104C2×C411yescharacteristic
139C2×#104C2×C411yescharacteristic
140#418C2×C411yescharacteristic
141#418C2×C411yescharacteristic
142#417C2×C411yescharacteristic
143#417C2×C411yescharacteristic
144C2×#100C2×C411yescharacteristic
145C2×#100C2×C411yescharacteristic
146#407—41no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—41no—
154#390C2×C411yescharacteristic
155#390C2×C411yescharacteristic
156#384C2×C411yescharacteristic
157C43C2311yescharacteristic
158#343C2×C411yescharacteristic
159#343C2×C411yescharacteristic
160#339C2×C411yescharacteristic
161#339C2×C411yescharacteristic
162#339C2×C411yescharacteristic
163#339C2×C411yescharacteristic
164#336—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
172Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
173Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
174Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
190D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41C22×C411yescharacteristic
200C2×#41C22×C411yescharacteristic
201C22×D4—41no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206AGL(1,ℤ/8)—22no—
207AGL(1,ℤ/8)—41no—
208AGL(1,ℤ/8)—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C22×C411yescharacteristic
219C2×M16C22×C411yescharacteristic
220C2×M16C22×C411yescharacteristic
221C2×M16C22×C411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4—82no—
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4#4111yescharacteristic
285C4×D4#4111yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117C22×C411yescharacteristic
290#117C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—21no—
306#107—21no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—82no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#104—22no—
325#104—41no—
326#104—41no—
327#104—41no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#100—22no—
337#100—41no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—161no—
377#41—161no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C4×D411yescharacteristic
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C4×D411yescharacteristic
404C2×D4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428D8—42no—
429D8—42no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—82no—
438M16—161no—
439M16—161no—
440M16—161no—
441M16#13112yes—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—161no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
478C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
479C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
480C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#51811yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—161no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—88no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4C2×#13111yescharacteristic
598C2×C4#56811yescharacteristic
599C2×C4#56811yescharacteristic
600C2×C4#56811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#235811yescharacteristic
636C22#297811yescharacteristic
637C22#298111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4#293011yescharacteristic
652C4#293211yescharacteristic
653C4#293311yescharacteristic
654C4#293511yescharacteristic
655C4#329111yescharacteristic
656C4#329211yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#2284911yescharacteristic
664C2#2289711yescharacteristic
665C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17893C2semidirect
3. #17875C2semidirect
4. #17483C2semidirect
5. #17468C2semidirect
6. #9644C2semidirect
7. #9552C2semidirect
8. #9550C2semidirect
9. #9097C2semidirect
10. #9095C2semidirect
11. #8963C2semidirect
12. #8841C2semidirect
13. #8839C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8193C2semidirect
171. Q8⋊C8D4semidirect
172. Q8⋊C8D4semidirect
173. Q8⋊C8D4semidirect
174. Q8⋊C8D4semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#178932
#178752
#174832
#174682
#96442
#95522
#95502
#90972
#90952
#89632
#88412
#88392
#81972
#81932