Finite Group Databasebeta

← #227208

Subgroups — #227208

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1942—21no—
37#1936—21no—
38#1925—21no—
39#1921—21no—
40#1919—21no—
41#1893—21no—
42#1875—21no—
43#1863—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1776—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1631C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—41no—
70C23×C8—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74#550C2×C414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#492—41no—
86#492C2×C414yes—
87#477—22no—
88#477C2×C414yes—
89#476—22no—
90#476C2×C414yes—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—41no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104#416—44no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—41no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#388—41no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—41no—
161#331C2×C414yes—
162Q8⋊C8C2×C414yes—
163D4⋊C8C2×C414yes—
164#322—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127—24no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—42no—
205#127C22×C412yes—
206#121—24no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4#4112yes—
222#117—42no—
223#117—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—42no—
255#107—81no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#102—24no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8C22×C412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300#41—48no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8C4×D412yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4C4×D412yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—88no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—84no—
392C2×C8#13512yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4—161no—
421C4⋊C4C4×D412yes—
422C4⋊C4C4×D412yes—
423C4⋊C4#13512yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—161no—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—82no—
461Q8—161no—
462Q8#44014yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4#51811yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#235811yescharacteristic
554C22#326411yescharacteristic
555C22#326611yescharacteristic
556C22#328411yescharacteristic
557C22#328511yescharacteristic
558C22#328811yescharacteristic
559C22#328811yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4C4×#13511yescharacteristic
573C4C2×#44011yescharacteristic
574C4#294611yescharacteristic
575C4#294711yescharacteristic
576C4#330011yescharacteristic
577C4#330411yescharacteristic
578C4#331011yescharacteristic
579C4#331411yescharacteristic
580C2—82no—
581C2—162no—
582C2#1983611yescharacteristic
583C2#1984411yescharacteristic
584C2#1987511yescharacteristic
585C2#1987711yescharacteristic
586C2#2285411yescharacteristic
587C2#2287311yescharacteristic
588C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23067C2semidirect
2. #22965C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8897C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8203C2semidirect
15. #8200C2semidirect
56. #1631C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230672
#229652
#225402
#224182
C2×#16312
#98292
#95712
#95632
#92162
#92152
#90632
#88972
#88922
#82032
#82002