Finite Group Databasebeta

← #227214

Subgroups — #227214

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#102—21no—
25C22×#102—21no—
26#2366C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2211yescharacteristic, complemented
36#1947C2211yescharacteristic, complemented
37#1936—21no—
38#1934—21no—
39#1893—21no—
40#1893—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1864—21no—
46#1862—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1619C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—41no—
78D42C2×C414yescomplemented
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#493—41no—
93#493C2×C414yescomplemented
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459C2×C414yescomplemented
97#459C2×C414yescomplemented
98#442—44no—
99C4×D8—44no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—44no—
127C2×#102—44no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#386—41no—
144#385—41no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#331—41no—
164#331C2×C414yescomplemented
165D4⋊C8C2×C414yescomplemented
166D4⋊C8C2×C414yescomplemented
167#322—41no—
168C25—41no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#127C22×C412yes—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4#4112yes—
249C4×D4#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8C22×C412yes—
288C4⋊C8C22×C412yes—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102D814yescomplemented
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8C22×C412yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—161no—
333C24—161no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C4×D412yes—
387C2×D4C4×D412yes—
388C2×D4C2×D812yes—
389C2×D4#13512yes—
390C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424D8—48no—
425D8—48no—
426D8—88no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8C2×D812yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C4×D412yes—
478C4⋊C4C4×D412yes—
479C4⋊C4C2×D812yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23D4211yescharacteristic
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4C4×D814yescomplemented
563D4#44214yescomplemented
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4C22×D811yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—1616no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#235811yescharacteristic
654C22#326411yescharacteristic
655C22#326511yescharacteristic
656C22D4×D811yescharacteristic
657C22#328211yescharacteristic
658C22#328811yescharacteristic
659C22#328811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4C2×C4×D811yescharacteristic
671C4C2×#44211yescharacteristic
672C4#294611yescharacteristic
673C4#294611yescharacteristic
674C4#329411yescharacteristic
675C4#329711yescharacteristic
676C4#330611yescharacteristic
677C4#331811yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—44no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#1975511yescharacteristic
683C2#1975611yescharacteristic
684C2#1978811yescharacteristic
685C2#1978911yescharacteristic
686C2#2285811yescharacteristic
687C2#2287011yescharacteristic
688C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23001C2semidirect
2. #22995C2semidirect
3. D4×#102C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8890C2semidirect
14. #8202C2semidirect
15. #8200C2semidirect
26. #2366C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
47. #1834C22semidirect
52. #1770C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. #1619C4semidirect
58. C2×#331C22semidirect
61. C2×#322C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
67. #1277C22semidirect
78. D42C2×C4semidirect
93. #493C2×C4semidirect
96. #459C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect
164. #331C2×C4semidirect
165. D4⋊C8C2×C4semidirect
166. D4⋊C8C2×C4semidirect
308. #102D8semidirect
562. D4C4×D8semidirect
563. D4#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230012
#229952
D4×#1022
C2×#16192
#98322
#95712
#95642
#92212
#90612
#88942
#88902
#82022
#82002