Subgroups — #22723

Order 256.

366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1939	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1768	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#387	C₄	1	2	yes	—
30	#387	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#97	—	2	4	no	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	—	4	1	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#557	1	1	yes	characteristic
188	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
189	C₂	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2906	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#2961	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#2962	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#2992	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2295	2
#1940	2
#1939	2
#1843	2
#1842	2
#1768	2
#1767	2