Finite Group Databasebeta

← #227230

Subgroups — #227230

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#102C211yesmaximal, characteristic
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#102—21no—
23C22×#102—21no—
24#2369C2211yescharacteristic, complemented
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic, complemented
34#1947C2211yescharacteristic, complemented
35#1944—21no—
36#1941—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1893—21no—
40#1893—21no—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1834C2211yescharacteristic, complemented
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1770C2211yescharacteristic, complemented
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#1762—21no—
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1629C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—41no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#492—41no—
89#492C2×C414yescomplemented
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476C2×C414yescomplemented
93#476C2×C414yescomplemented
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—41no—
97C8×D4—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—44no—
119C2×#102—44no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—41no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#331C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yescomplemented
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165#322—41no—
166C25—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C412yes—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4C22×C412yes—
232C4×D4C22×C412yes—
233C4×D4#4112yes—
234C4×D4#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—81no—
266#106—24no—
267#106—24no—
268#106—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102SD1614yescomplemented
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—81no—
302C4×C8C22×C412yes—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—161no—
318C24—161no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C4×D412yes—
360C2×D4C4×D412yes—
361C2×D4C2×SD1612yes—
362C2×D4#13512yes—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—88no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8C2×SD1612yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—161no—
451C4⋊C4C4×D412yes—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4C2×SD1612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—161no—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4C4×SD1614yes—
520D4#44014yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—1616no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#235811yescharacteristic
606C22#326411yescharacteristic
607C22#326611yescharacteristic
608C22#328011yescharacteristic
609C22D4×SD1611yescharacteristic
610C22#328811yescharacteristic
611C22#328811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
624C4C2×#44011yescharacteristic
625C4#294611yescharacteristic
626C4#294611yescharacteristic
627C4#329511yescharacteristic
628C4#329611yescharacteristic
629C4#331011yescharacteristic
630C4#331411yescharacteristic
631C2—44no—
632C2—44no—
633C2—162no—
634C2#1976311yescharacteristic
635C2#1976511yescharacteristic
636C2#1977111yescharacteristic
637C2#1977411yescharacteristic
638C2#2285411yescharacteristic
639C2#2287411yescharacteristic
640C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22969C2semidirect
2. #22963C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8890C2semidirect
14. #8202C2semidirect
15. #8200C2semidirect
24. #2369C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1990C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
45. #1834C22semidirect
50. #1770C22semidirect
51. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. #1629C4semidirect
57. C2×#333C22semidirect
61. C2×#322C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
67. #1277C22semidirect
89. #492C2×C4semidirect
92. #476C2×C4semidirect
93. #476C2×C4semidirect
162. #331C2×C4semidirect
163. D4⋊C8C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect
292. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229692
#229632
D4×#1022
C2×#16292
#98292
#95722
#95632
#92152
#90632
#88942
#88902
#82022
#82002