Finite Group Databasebeta

← #227245

Subgroups — #227245

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic
12#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#1983—21no—
26#1983—21no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1973—21no—
30#1968—21no—
31#1958—21no—
32#1958—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1834C2211yescharacteristic
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#1762—21no—
51C4×#103C2211yescharacteristic
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102—21no—
56#1620C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—41no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559C2×C414yescomplemented
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—41no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86#493—41no—
87#493C2×C414yes—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460C2×C414yes—
91#460C2×C414yes—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—41no—
95C8×Q8—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#387—41no—
136#387—41no—
137#386—41no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—41no—
160#331C2×C414yescomplemented
161Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163#322—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#127C22×C412yes—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8C22×C412yes—
211C4×Q8C22×C412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×Q8#4112yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—81no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C22×C412yes—
260C4⋊C8C22×C412yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8C22×C412yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C4×D412yes—
312C2×Q8C4×D412yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366D8—88no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13512yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4C4×D412yes—
418C4⋊C4C4×D412yes—
419C4⋊C4#13512yes—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—161no—
435C42—161no—
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23D4211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#235811yescharacteristic
555C22#326811yescharacteristic
556C22#327111yescharacteristic
557C22#328211yescharacteristic
558C22#328711yescharacteristic
559C22#328811yescharacteristic
560C22#328811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4C4×#13511yescharacteristic
574C4#294311yescharacteristic
575C4#294611yescharacteristic
576C4#294611yescharacteristic
577C4#330111yescharacteristic
578C4#330511yescharacteristic
579C4#330911yescharacteristic
580C4#332111yescharacteristic
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#1982511yescharacteristic
584C2#1983311yescharacteristic
585C2#1987111yescharacteristic
586C2#1987411yescharacteristic
587C2#2285711yescharacteristic
588C2#2287711yescharacteristic
589C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23101C2semidirect
2. #23095C2semidirect
3. #22543C2semidirect
4. #22543C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9222C2semidirect
12. #8895C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8203C2semidirect
15. #8201C2semidirect
56. #1620C4semidirect
74. #559C2×C4semidirect
160. #331C2×C4semidirect
161. Q8⋊C8C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231012
#230952
#225432
C2×#16202
#98322
#95722
#95632
#92222
#90612
#88952
#88912
#82032
#82012