Finite Group Databasebeta

← #227256

Subgroups — #227256

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24#2366C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1972—21no—
31#1957—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1934—21no—
39#1926—21no—
40#1893—21no—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1875—21no—
44#1864—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1621C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C23×C8—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550C2×C414yescomplemented
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#493—41no—
90#493C2×C414yes—
91#460—22no—
92#460C2×C414yes—
93#459—22no—
94#459C2×C414yes—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C4×SD16—44no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107#416—44no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#388—41no—
141#386—41no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—41no—
162#331C2×C414yescomplemented
163Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165#322—41no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206#127—24no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127C22×C412yes—
215#127C22×C412yes—
216#121—24no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4C22×C412yes—
235C4×D4#4112yes—
236#117—42no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—42no—
280#102—22no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C22×C412yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314#41—48no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C4×D412yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4C4×D412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—48no—
393D8—84no—
394D8—88no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8#13512yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4C4×D412yes—
447C4⋊C4C4×D412yes—
448C4⋊C4#13512yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8#44214yes—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—164no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#235811yescharacteristic
601C22#326411yescharacteristic
602C22#326511yescharacteristic
603C22#328211yescharacteristic
604C22#328711yescharacteristic
605C22#328811yescharacteristic
606C22#328811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C4×#13511yescharacteristic
619C4C2×#44211yescharacteristic
620C4#294611yescharacteristic
621C4#294611yescharacteristic
622C4#330111yescharacteristic
623C4#330511yescharacteristic
624C4#330611yescharacteristic
625C4#331811yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2—162no—
629C2#1981911yescharacteristic
630C2#1982711yescharacteristic
631C2#1986711yescharacteristic
632C2#1986811yescharacteristic
633C2#2285811yescharacteristic
634C2#2287711yescharacteristic
635C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23099C2semidirect
2. #22997C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22418C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8896C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8203C2semidirect
15. #8200C2semidirect
56. #1621C4semidirect
76. #550C2×C4semidirect
162. #331C2×C4semidirect
163. Q8⋊C8C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230992
#229972
#225402
#224182
C2×#16212
#98322
#95722
#95642
#92222
#92212
#90612
#88962
#88932
#82032
#82002