Finite Group Databasebeta

← #227263

Subgroups — #227263

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#440—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1934—21no—
40#1895—21no—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1874—21no—
44#1862—21no—
45#1862—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1621C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C22×M16—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550C2×C414yescomplemented
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#493—41no—
91#493C2×C414yescomplemented
92#460—22no—
93#460C2×C414yescomplemented
94#459—22no—
95#459C2×C414yes—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98#440—44no—
99C4×D8—44no—
100#436—22no—
101#436—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—41no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#417—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#386—41no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#331—41no—
163#331C2×C414yescomplemented
164Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
165D4⋊C8C2×C414yescomplemented
166C82—41no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208#127—24no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127C22×C412yes—
217#127C22×C412yes—
218#121—24no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8#4112yes—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4#4112yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—82no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C22×C412yes—
280C4⋊C8C22×C412yes—
281#103—22no—
282#103—42no—
283#103D814yescomplemented
284#102—22no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C22×C412yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C4×D412yes—
326C2×Q8C2×D812yes—
327C2×Q8#13512yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4C4×D412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—48no—
400D8—48no—
401D8—88no—
402M16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×D812yes—
429C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—161no—
454C4⋊C4C4×D412yes—
455C4⋊C4C4×D412yes—
456C4⋊C4C2×D812yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—161no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8C4×D814yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—164no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4C22×D811yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#235811yescharacteristic
608C22#327411yescharacteristic
609C22#327711yescharacteristic
610C22D4×D811yescharacteristic
611C22#328211yescharacteristic
612C22#329111yescharacteristic
613C22#329211yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×C4×D811yescharacteristic
626C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#294611yescharacteristic
628C4#295111yescharacteristic
629C4#329411yescharacteristic
630C4#329711yescharacteristic
631C4#330811yescharacteristic
632C4#330911yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—162no—
636C2#1988511yescharacteristic
637C2#1988811yescharacteristic
638C2#1992211yescharacteristic
639C2#1992511yescharacteristic
640C2#2286311yescharacteristic
641C2#2287011yescharacteristic
642C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23003C2semidirect
2. #22995C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22432C2semidirect
6. #9824C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
56. #1621C4semidirect
76. #550C2×C4semidirect
91. #493C2×C4semidirect
93. #460C2×C4semidirect
163. #331C2×C4semidirect
164. Q8⋊C8C2×C4semidirect
165. D4⋊C8C2×C4semidirect
283. #103D8semidirect
500. Q8C4×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230032
#229952
#225402
#224322
C2×#16212
#98242
#95712
#95632
#92292
#92222
#90612
#88842
#88822
#82062
C8×#1032