Finite Group Databasebeta

← #227305

Subgroups — #227305

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#9824C211yesmaximal, characteristic
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1983—21no—
27#1983—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1959—21no—
32#1958—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1925—21no—
41#1880—21no—
42#1877—21no—
43#1864—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1762—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1620C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—41no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559C2×C414yescomplemented
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87#493—41no—
88#493C2×C414yes—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460C2×C414yes—
92#460C2×C414yes—
93#446—22no—
94#446—41no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C4×SD16—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—41no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—41no—
139#387—41no—
140#386—41no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#331—41no—
161#331C2×C414yescomplemented
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
164C82—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#127C22×C412yes—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—81no—
255#107—82no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266C4⋊C8C22×C412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—41no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#97—42no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C22×C412yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8C4×D412yes—
316C2×Q8C4×D412yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368SD16—48no—
369SD16—84no—
370D8—88no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#13512yes—
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—161no—
423C4⋊C4C4×D412yes—
424C4⋊C4C4×D412yes—
425C4⋊C4#13512yes—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—161no—
442C42C23×C411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#51811yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#235811yescharacteristic
561C22#327411yescharacteristic
562C22#327711yescharacteristic
563C22#328211yescharacteristic
564C22#328711yescharacteristic
565C22#329111yescharacteristic
566C22#329211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4C4×#13511yescharacteristic
580C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C4#294611yescharacteristic
582C4#295111yescharacteristic
583C4#330111yescharacteristic
584C4#330511yescharacteristic
585C4#330811yescharacteristic
586C4#330911yescharacteristic
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2#1991211yescharacteristic
590C2#1992511yescharacteristic
591C2#1996211yescharacteristic
592C2#1996511yescharacteristic
593C2#2286311yescharacteristic
594C2#2287711yescharacteristic
595C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23101C2semidirect
2. #22997C2semidirect
3. #22546C2semidirect
4. #22543C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9230C2semidirect
10. #9222C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8883C2semidirect
14. #8207C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
56. #1620C4semidirect
74. #559C2×C4semidirect
161. #331C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect
163. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231012
#229972
#225462
#225432
C2×#16202
#98242
#95722
#95632
#92302
#92222
#90612
#88842
#88832
#82072
C8×#1032