Subgroups — #22731

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1847	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1776	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391	—	2	2	no	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#107	—	2	2	no	—
56	#107	—	4	1	no	—
57	#107	—	4	2	no	—
58	#107	—	4	1	no	—
59	#107	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#106	—	2	4	no	—
61	#106	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	8	2	no	—
108	C₄²	—	8	2	no	—
109	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#557	1	1	yes	characteristic
166	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
167	C₂	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2913	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3389	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3390	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3402	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #446	C₄	semidirect
59. #107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2355	2
#1949	2
#1947	2
#1847	2
#1846	2
#1776	2
C₄×#107	2