Finite Group Databasebeta

← #227316

Subgroups — #227316

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1981C2211yescharacteristic
29#1972—21no—
30#1970—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1895—21no—
39#1892—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1824—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1762—21no—
52C4×#102—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1625C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#547C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#123—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#486—41no—
90#486C2×C414yes—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459C2×C414yes—
94#459C2×C414yes—
95#436—22no—
96#436—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#416—44no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—41no—
135#388—41no—
136#386—41no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332C2×C414yescomplemented
161#331—41no—
162D4⋊C8C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yescomplemented
164C82—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4C22×C412yes—
226C4×D4C22×C412yes—
227C4×D4#4112yes—
228C4×D4#4112yes—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—81no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—81no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C22×C412yes—
274C4⋊C8C22×C412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—22no—
284#102—44no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8C22×C412yes—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309#41—48no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C4×D412yes—
349C2×D4C4×D412yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380D8—84no—
381D8—84no—
382M16—84no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8#13512yes—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C4×D412yes—
436C4⋊C4C4×D412yes—
437C4⋊C4#13512yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—88no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4#51811yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#235811yescharacteristic
589C22#327311yescharacteristic
590C22#327411yescharacteristic
591C22#328011yescharacteristic
592C22#328411yescharacteristic
593C22#329011yescharacteristic
594C22#329011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4C4×#13511yescharacteristic
607C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#294611yescharacteristic
609C4#294811yescharacteristic
610C4#329711yescharacteristic
611C4#330311yescharacteristic
612C4#331811yescharacteristic
613C4#331911yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#1989911yescharacteristic
618C2#1990811yescharacteristic
619C2#1994611yescharacteristic
620C2#1994711yescharacteristic
621C2#2286811yescharacteristic
622C2#2287211yescharacteristic
623C2#2289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23099C2semidirect
2. #23093C2semidirect
3. #22500C2semidirect
4. #22417C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9562C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8897C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
56. #1625C4semidirect
76. #547C2×C4semidirect
160. #332C2×C4semidirect
162. D4⋊C8C2×C4semidirect
163. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230992
#230932
#225002
#224172
C2×#16252
#98222
#95742
#95622
#92292
#92212
#90572
#88972
#88932
#82062
C8×#1022