Finite Group Databasebeta

← #227348

Subgroups — #227348

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1968—21no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1927—21no—
37#1926—21no—
38#1921—21no—
39#1895—21no—
40#1892—21no—
41#1880—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1824—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1776—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1654C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75#547C2×C414yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#498—41no—
88#498C2×C414yes—
89#474—22no—
90#474C2×C414yes—
91#461—22no—
92#461C2×C414yes—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#416—44no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#388—41no—
133#388—41no—
134#387—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332—41no—
161#332C2×C414yes—
162D4⋊C8C2×C414yes—
163D4⋊C8C2×C414yes—
164#322—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C22×C412yes—
218C4×D4C22×C412yes—
219C4×D4#4112yes—
220C4×D4#4112yes—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—82no—
260#106—44no—
261#106—42no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C22×C412yes—
270C4⋊C8C22×C412yes—
271#103—24no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#102—24no—
279#102—22no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8C22×C412yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303#41—48no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C4×D412yes—
333C2×D4C4×D412yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C4×D412yes—
422C4⋊C4C4×D412yes—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23D4211yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—88no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#235811yescharacteristic
555C22#326511yescharacteristic
556C22#326711yescharacteristic
557C22#326711yescharacteristic
558C22#326811yescharacteristic
559C22#329111yescharacteristic
560C22#329311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#294311yescharacteristic
574C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#294611yescharacteristic
576C4#294911yescharacteristic
577C4#330711yescharacteristic
578C4#331911yescharacteristic
579C4#332311yescharacteristic
580C4#332411yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2#2006811yescharacteristic
584C2#2007611yescharacteristic
585C2#2014311yescharacteristic
586C2#2014411yescharacteristic
587C2#2286011yescharacteristic
588C2#2288411yescharacteristic
589C2#2289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23094C2semidirect
2. #23066C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9570C2semidirect
8. #9565C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8212C2semidirect
15. #8204C2semidirect
56. #1654C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230942
#230662
#225002
#224172
C2×#16542
#98412
#95702
#95652
#92272
#92172
#90592
#88852
#82122
#82042