Group #22739 — subgroups

Subgroups — #22739

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1949	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1835	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	—	2	2	no	—
18	#387	—	2	4	no	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#107	—	2	8	no	—
47	#106	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
79	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	8	4	no	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	2	4	no	—
115	C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#548	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
119	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	#427	1	4	yes	—
128	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#557	1	2	yes	—
131	C₂	#2351	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2913	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3361	1	2	yes	—
135	C₂	#3364	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2355

C₂

yes

maximal

#1949

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1835

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#107

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

#135

yes

—

109

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²

#548

yes

—

118

C₂²

C₂×#135

yes

—

119

C₂²

#576

yes

characteristic

120

C₂²

#578

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#427

yes

—

128

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

129

C₄

#519

yes

characteristic

130

C₄

#557

yes

—

131

C₂

#2351

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#427

yes

characteristic

133

C₂

#2913

yes

characteristic

134

C₂

#3361

yes

—

135

C₂

#3364

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₈×Q₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₈×Q₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
#2355	2
#1949	2
#1947	2
#1835	2
#1834	2
C₄×#107	2
C₄×#106	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #22739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups